Nusselt Nummer

Die Nusselt-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, die zur Charakterisierung der Art der Wärmeübertragung zwischen einem Fluid und einer Wand verwendet wird. Sie bezieht die Übertragung durch Konvektion auf die Übertragung durch Leitung. Es ist umso höher, als die Konvektion die Leitung überwiegt. ${\ displaystyle \ mathrm {Nu}}$

Die Bestimmung der Nusselt-Zahl ermöglicht es, den Wärmekonvektionskoeffizienten unter Verwendung einer im Allgemeinen experimentell erhaltenen Korrelation zu berechnen , die ihn verbindet

die Reynolds-Zahl und die Prandtl-Zahl in erzwungener Konvektion;
zur Rayleigh-Zahl in natürlicher Konvektion.

Definitionen

Lokale Nusselt-Nummer

Die lokale Nusselt-Nummer ist wie folgt definiert:

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {h \, L_ {c}} {\ lambda}}}

mit:

$h$ : Wärmeübergangskoeffizient oder Konvektionskoeffizient (W · m -2 · K -1 ) an einem bestimmten Punkt auf der Oberfläche;
${\ displaystyle L_ {c}}$ : charakteristische Länge (m); es ist dasselbe wie das, das für die Reynolds-Zahl verwendet wird;
${\ lambda}$ : Wärmeleitfähigkeit des Fluids (W m -1 K -1 ).

Die charakteristische Länge hängt von der Geometrie der Austauschfläche ab. Beispielsweise : ${\ displaystyle L_ {c}}$

Bei einer flachen Platte nehmen wir die Abszisse von der Vorderkante der Platte. $x$
Im Falle einer Strömung in einem Rohr nehmen wir den Innendurchmesser des Rohrs oder den hydraulischen Durchmesser, wenn das Rohr keinen kreisförmigen Querschnitt hat. $D.$

Die lokale Nusselt - Zahl kann auch als geschrieben werden Gradienten von Temperatur dimensions zur Wand.

Durch Setzen von und erhalten wir aus der Gleichung zur Definition des Übertragungskoeffizienten : ${\ displaystyle y ^ {+} = {\ frac {y} {L_ {c}}}}$ ${\ displaystyle T ^ {+} = {\ frac {T-T_ {s}} {T _ {\ infty} -T_ {s}}}}$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {\ partielle T ^ {+}} {\ partielle y ^ {+}}} {\ Bigg |} _ {\ mathrm {wall}}}

. Demonstration

Im Fall einer Flüssigkeit, die sich auf einer Platte bewegt:

{\ displaystyle \ varphi = h (T_ {s} -T _ {\ infty}) = - \ lambda {\ frac {\ partielles T} {\ partielles y}} {\ Bigg |} _ {y = 0} \ Linker rechter Pfeil {\ frac {h} {\ lambda}} = - {\ frac {1} {T_ {s} -T _ {\ infty}}} {\ frac {\ partielle T} {\ partielle y}} {\ Bigg |} _ {y = 0}}

Wir führen die dimensionslosen Größen für eine Position in einem Abstand von der Vorderkante ein (lokale charakteristische Größe): $x$

{\ displaystyle T ^ {+} = {\ frac {T-T_ {s}} {T _ {\ infty} -T_ {s}}}}

und .

{\ displaystyle y ^ {+} = {\ frac {y} {x}}}

Wir erhalten den Ausdruck der Nusselt-Zahl:

{\ displaystyle {\ frac {\ partielle T ^ {+}} {\ partielle y ^ {+}}} {\ Bigg |} _ {y ^ {+} = 0} = {\ frac {x} {T_ { s} -T _ {\ infty}}} {\ frac {\ partielle T} {\ partielle y}} {\ Bigg |} _ {y = 0} = {\ frac {x \ h} {\ lambda}} = \ mathrm {Nu} _ {x}}

Globale Nusselt-Nummer

Die globale Nusselt-Zahl wird verwendet, um den durchschnittlichen Konvektionskoeffizienten über die gesamte Oberfläche zu berechnen. Er drückt sich aus:

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} = {\ frac {{\ overline {h}} \, L_ {c}} {\ lambda}}}

wo so dass der Wärmestrom ist . ${\ displaystyle {\ overline {h}} = {\ frac {1} {S}} \ iint _ {S} h \ \ mathrm {d} S}$ ${\ displaystyle \ Phi = {\ overline {h}} \, S \, (T_ {s} -T _ {\ infty})}$

Korrelationen

In erzwungener Konvektion

Die Anwendung des Buckinghamschen Theorems auf ein Problem der erzwungenen Konvektion für eine Strömung, die in Geschwindigkeit und Temperatur mit einer Flüssigkeit hergestellt wird, deren thermomechanische Eigenschaften konstant sind, zeigt drei Gruppen oder dimensionslose Zahlen in Bezug auf die folgende Form:

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = C \ \ mathrm {Re} ^ {\ alpha} \ \ mathrm {Pr} ^ {\ beta}}

mit:

${\ displaystyle {\ ce {\ mathrm {Re} \, = \, {\ frac {{\ mathit {V}} \, {\ mathit {L_ {c}}} {\ nu}}}}$ die Reynolds-Zahl ;
${\ displaystyle {\ ce {\ mathrm {Pr} \, = \, {\ frac {\ nu} {\ alpha}} \, = \, {\ frac {\ mu \, c_ {p}} {\ lambda }}}}}$ die Prandtl-Zahl, die nur von den Eigenschaften der Flüssigkeit abhängt.

Diese Summe stellt eine Funktion dar , die als Korrelation bezeichnet wird, da sie meistens nur durch Erfahrung spezifiziert werden kann. In diesem Fall kann sich die Form der Korrelation von dem oben vorgeschlagenen einfachen Ausdruck unterscheiden. Im Allgemeinen bietet die wissenschaftliche Literatur jedoch Funktionen gemäß den verschiedenen untersuchten Bedingungen: $f$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {L_ {c}} = f (\ mathrm {Re} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr})}

und / oder .

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = g \ left (\ mathrm {Re} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ right)}

Ziel ist es im Allgemeinen, die Nusselt-Zahl zu bestimmen, um den lokalen oder globalen Wärmeübergangskoeffizienten durch Konvektion abzuleiten . $h$ ${\ displaystyle {\ overline {h}}}$

Die Korrelationen sind sehr zahlreich und es ist schwierig, eine vollständige Liste zu erstellen. Hier sind jedoch einige Beispiele.

Geometrie	Korrelation		Terms & amp; Bedingungen
Strömung parallel zu einer flachen isothermen Oberfläche $x$ ist die Abszisse, die die Vorderkante als Ursprung nimmt	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0.332 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {1/2} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$ (lokal) ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0.664 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {1/2} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3} }}$ (Durchschnitt zwischen 0 und ) $x$		Laminare Strömung und ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {x} <5.10 ^ {5}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0.7}$
	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0.0296 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {4/5} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$		Turbulente Strömung und ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {x}> 5.10 ^ {5}}$ ${\ displaystyle 0.6 <\ mathrm {Pr} <60}$
Strömung senkrecht zu einem isothermen Zylinder	Hilpert: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Re} _ {D} ^ {n} \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$	${\ displaystyle n = 0.330}$ und ${\ displaystyle C = 0.989}$	${\ displaystyle 0.4 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 4}$
		${\ displaystyle n = 0.385}$ und ${\ displaystyle C = 0.911}$	${\ displaystyle 4 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 40}$
		${\ displaystyle n = 0.466}$ und ${\ displaystyle C = 0.683}$	${\ displaystyle 40 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 4 \, 000}$
		${\ displaystyle n = 0.618}$ und ${\ displaystyle C = 0.193}$	${\ displaystyle 4 \, 000 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 40 \, 000}$
		${\ displaystyle n = 0.805}$ und ${\ displaystyle C = 0.027}$	${\ displaystyle 40 \, 000 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 400 \, 000}$
Durchfluss in einem isolierten Wandrohr	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {D} = 3 {,} 66}$		Voll entwickelte thermische Region: ${\ displaystyle {\ frac {x} {D}}> 0 {,} 05 \, \ mathrm {Re} _ {D} \, \ mathrm {Pr}}$ .
Durchfluss in einem Rohr mit konstanter Wandwärmestromdichte	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {D} = 4 {,} 36}$

In natürlicher Konvektion

Für die Untersuchung der natürlichen Konvektion ist die Reynolds-Zahl bedeutungslos, da die Flüssigkeit in einem Abstand von der Wand ruht. Die Grashof - Zahl wird verwendet , statt:

{\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {L_ {c}} = {\ frac {g \, \ beta (T_ {s} -T _ {\ infty}) L_ {c} ^ {3}} {\ nu ^ {2}}}}

Die Rayleigh-Nummer, die verknüpft ist mit : . ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L_ {c}} = \ mathrm {Pr} \, \ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}}$

In den einfachsten Fällen nimmt die Korrelation die Form an . Aber allgemeiner können wir anspruchsvollere Funktionen erfüllen: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L_ {c}} ^ {n}}$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {L_ {c}} = f \ left (\ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ right)}

und / oder .

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = g \ left (\ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ right)}

Einige Beispiele sind in der folgenden Tabelle aufgeführt. Eine umfangreichere Sammlung finden Sie in einem Dropdown-Feld unten.

Geometrie	Korrelation		Terms & amp; Bedingungen
Isotherme vertikale flache Oberfläche $x$ ist die Abszisse, die die Vorderkante als Ursprung nimmt (unten für eine warme Wand, oben für eine kalte Wand)	${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = C \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ und ${\ displaystyle C = 0.59}$	Laminare Strömung ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
		${\ displaystyle n = 1/3}$ und ${\ displaystyle C = 0.10}$	Turbulente Strömung ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {13}}$
	Ergebnisse analytisch erhalten ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,508 \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4} \ left ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm { Pr}}} \ right) ^ {1/4}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {4} {3}} \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,667 \, \ mathrm {Ra} _ {x } ^ {1/4} \ left ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0.952+ \ mathrm {Pr}}} \ right) ^ {1/4}}$		Laminare Strömung ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Horizontaler Zylinder	Morgan: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 0.058}$ und ${\ displaystyle C = 0.675}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 10} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {- 2}}$
		${\ displaystyle n = 0.148}$ und ${\ displaystyle C = 1.02}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {2}}$
		${\ displaystyle n = 0.188}$ und ${\ displaystyle C = 0.850}$	${\ displaystyle 10 ^ {2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {4}}$
		${\ displaystyle n = 0.250}$ und ${\ displaystyle C = 0.480}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {7}}$
		${\ displaystyle n = 0.333}$ und ${\ displaystyle C = 0.125}$	${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {12}}$

Mehr Korrelationen in der natürlichen Konvektion

Korrelation		Terms & amp; Bedingungen
Isotherme vertikale flache Oberfläche
$T_ {s}$ : Temperatur der isothermen Wand. ${\ displaystyle L}$ : Höhe der Wand. $x$ : Abszisse mit der Vorderkante als Ursprung (unten für eine heiße Wand, oben für eine kalte Wand). Die thermophysikalischen Eigenschaften der Flüssigkeit werden bei einer Temperatur bewertet . ${\ displaystyle T_ {f} = {\ frac {T_ {s} + T _ {\ infty}} {2}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = {\ frac {h (x) \, x} {\ lambda}}}$ : lokale Nusselt-Nummer auf der Abszisse . $x$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {{\ overline {h}} \, x} {\ lambda}}}$ : durchschnittliche Nusselt-Zahl zwischen Vorderkante und Abszisse . $x$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = \ left ({\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} \ right) _ {x = L}}$ : durchschnittliche Nusselt-Zahl über die Höhe der Mauer.
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = C \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ und ${\ displaystyle C = 0.59}$	Laminare Strömung ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ und ${\ displaystyle C = 0.10}$	Turbulente Strömung ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {13}}$
Ergebnisse analytisch erhalten ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,508 \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4} \ left ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm { Pr}}} \ right) ^ {1/4}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {4} {3}} \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,667 \, \ mathrm {Ra} _ {x } ^ {1/4} \ left ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0.952+ \ mathrm {Pr}}} \ right) ^ {1/4}}$		Laminare Strömung ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Churchill und Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = \ left (0.825 + {\ frac {0.387 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/6}} {\ left (1 + \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {8/27}}} \ right) ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x}}$ ist in einem turbulenten Regime praktisch einheitlich.		Für alle Arten von Flüssen ${\ displaystyle 0,1 \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Churchill und Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,68 + {\ frac {3} {4}} {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ left ( 1+ \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$		Laminare Strömung ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Vertikale flache Oberfläche mit konstantem Wärmefluss
$\ varphi$ : Wärmeflussdichte an jedem Punkt der Oberfläche. ${\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} = \ mathrm {Gr} _ {x} \, \ mathrm {Nu} _ {x} = {\ frac {g \, \ beta \, \ varphi \, x ^ {4}} {\ nu \, \ alpha \, \ lambda}}}$ : Anzahl der modifizierten Grashof .
Sparrow und Gregg, Vliet und Liu, Vliet ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,60 \ left (\ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ right) ^ {1/5}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 1.25 \, \ mathrm {Nu} _ {x}}$		Laminare Strömung ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Sparrow und Gregg, Vliet und Liu, Vliet ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,568 \ left (\ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ right) ^ {0,22}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 1.136 \, \ mathrm {Nu} _ {x}}$		Laminare Strömung ${\ displaystyle 10 ^ {13} \ leqslant \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ leqslant 10 ^ {16}}$
Churchill und Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = \ left (0.825 + {\ frac {0.387 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/6}} {\ left (1 + \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {8/27}}} \ right) ^ {2}}$ Gute Annäherung vor Ort ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,17 + {\ frac {3} {4}} {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x}}$ .		Für jede Art von Strömung ${\ displaystyle 0,1 \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Flache geneigte Oberfläche bei konstanter Temperatur: heiße Oberfläche nach unten oder kalte Oberfläche nach oben
Die Neigung der Austauschfläche ist durch den Winkel zwischen Vertikal und Fläche gekennzeichnet; es ist positiv, wenn die heiße Oberfläche nach unten ausgerichtet ist, andernfalls negativ. $\ Theta$ Unter laminaren Bedingungen und im Fall einer nach unten ausgerichteten heißen Oberfläche oder einer nach oben ausgerichteten kalten Oberfläche sind die vorhergehenden Beziehungen, die im Fall einer vertikalen ebenen Oberfläche verwendet werden können, unter der Bedingung des Ersetzens durch anwendbar . $G$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$
Die Churchill- und Chu-Korrelation bleibt unter bestimmten Bedingungen gültig: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ .		$G$ ersetzt durch für die Berechnung von . ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle \ theta <45 ^ {\ circ}}$ zum ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Für niedrige Steigungen: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,58 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/5}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ berechnet aus und nicht . $G$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle 87 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ zum ${\ displaystyle 10 ^ {6} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$ ${\ displaystyle 89 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ zum ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Flache geneigte Oberfläche bei konstanter Temperatur: heiße Oberfläche nach oben oder kalte Oberfläche nach unten
Die Grenzschicht ist unter diesen Bedingungen instabiler, es wird häufiger auf experimentelle Korrelationen zurückgegriffen.
Die Churchill- und Chu-Korrelation bleibt unter bestimmten Bedingungen gültig: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ .		$G$ ersetzt durch für die Berechnung von . ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle \ theta <45 ^ {\ circ}}$ zum ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Raithby und Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0.14 \, \ mathrm {Ra} ^ {1/3} \ left ({\ frac {1 + 0.0107 \, \ mathrm {Pr}) } {1 + 0.01 \, \ mathrm {Pr}}} \ right)}$ .		${\ displaystyle 60 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 2.10 ^ {11}}$ und für Gase, wenn sie groß sind, Clausing und Berton: ${\ displaystyle 0,024 \ leqslant \ mathrm {Pr} \ leqslant 2000}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle T_ {f} = T_ {s} -0,83 (T_ {s} -T _ {\ infty})}$ wenn ${\ displaystyle 1 \ leqslant T_ {s} / T _ {\ infty} \ leqslant 3}$
Flache geneigte Oberfläche mit konstanter Flussdichte: heiße Oberfläche nach unten oder kalte Oberfläche nach oben
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0.56 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/4}}$		${\ displaystyle \ theta <88 ^ {\ circ}}$ und ${\ displaystyle 10 ^ {5} <\ mathrm {Ra} _ {L} <10 ^ {11}}$
Für niedrige Steigungen: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,58 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/5}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ berechnet aus und nicht . $G$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle 88 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ und ${\ displaystyle 10 ^ {6} <\ mathrm {Ra} <10 ^ {11}}$
Isotherme horizontale flache Oberfläche: heiße Oberfläche nach oben oder kalte Oberfläche nach unten
Einige Korrelationen empfehlen die Verwendung von wie: charakteristische Länge, Verhältnis der Fläche zum Umfang. Auf der anderen Seite nur die Länge . ${\ displaystyle L ^ {*} = {\ frac {S} {P}}}$ $L.$ Die thermophysikalischen Eigenschaften des Fluids werden bei einer Temperatur bewertet, wenn die Temperatur der Austauschoberfläche als konstant angesehen werden kann. ${\ displaystyle T_ {f} = {\ frac {T_ {s} + T _ {\ infty}} {2}}}$
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ und ${\ displaystyle C = 0.27}$	Laminare Strömung ${\ displaystyle 3.10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 3.10 ^ {10}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {10}}$
	${\ displaystyle n = 1/5}$ und ${\ displaystyle C = 0.52}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {9}}$ und ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0.7}$
Isotherme horizontale flache Oberfläche: heiße Oberfläche nach oben oder kalte Oberfläche nach unten
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ und ${\ displaystyle C = 0.54}$	Laminare Strömung ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 2.10 ^ {7}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {7}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ und ${\ displaystyle C = 0.14}$ ${\ displaystyle n = 1/3}$ und ${\ displaystyle C = 0.15}$	Turbulente Strömung ${\ displaystyle 2.10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 3.10 ^ {10}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Raithby und Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,14 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/3} \ left ({\ frac {1 + 0, 0107 \ , \ mathrm {Pr}} {1 + 0.01 \, \ mathrm {Pr}}} \ right)}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L} \ leqslant 2.10 ^ {11}}$ und für Gase, wenn sie groß sind, Clausing und Berton: ${\ displaystyle 0,024 \ leqslant \ mathrm {Pr} \ leqslant 2000}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L}}$ ${\ displaystyle T_ {f} = T_ {s} -0,83 (T_ {s} -T _ {\ infty})}$ wenn ${\ displaystyle 1 \ leqslant T_ {s} / T _ {\ infty} \ leqslant 3}$
Raithby und Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = {\ frac {0.560 \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ . Wenn eine Korrektur vorgeschlagen wird: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} \ leqslant 10}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {corr} = {\ frac {1,4} {\ ln \ left (1 + 1,4 {\ sqrt {\ mathrm {Nu} _ {L. ^ {}}}} \ right)}}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {7}}$
Flache horizontale Oberfläche mit konstanter Flussdichte: heiße Oberfläche nach unten oder kalte Oberfläche nach oben
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/5}$ und ${\ displaystyle C = 0.13}$	${\ displaystyle 10 ^ {6} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Flache horizontale Oberfläche mit konstanter Flussdichte: heiße Oberfläche nach oben oder kalte Oberfläche nach unten
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/3}$ und ${\ displaystyle C = 0.13}$	${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} <2.10 ^ {8}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ und ${\ displaystyle C = 0.16}$	${\ displaystyle 5.10 ^ {8} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Horizontaler isothermer Zylinder
Morgan: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 0.058}$ und ${\ displaystyle C = 0.675}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 10} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {- 2}}$
	${\ displaystyle n = 0.148}$ und ${\ displaystyle C = 1.02}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {2}}$
	${\ displaystyle n = 0.188}$ und ${\ displaystyle C = 0.850}$	${\ displaystyle 10 ^ {2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {4}}$
	${\ displaystyle n = 0.250}$ und ${\ displaystyle C = 0.480}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {7}}$
	${\ displaystyle n = 0.333}$ und ${\ displaystyle C = 0.125}$	${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Churchill und Chu: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 0,36 + {\ frac {0,514 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.559 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {- 6} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Für ein breiteres Anwendungsspektrum: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = \ left (0,60 + 0,387 \ left ({\ frac {\ mathrm {Ra} _ {D}} {\ left (1+ \ left) (0,559 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {16/9}}} \ right) ^ {1/6} \ right) ^ {2}}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {- 4} <\ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {12}}$
Isothermer vertikaler Zylinder
${\ displaystyle {\ overline {Nu}} _ {L} = {\ frac {4} {3}} \ left ({\ frac {7 \, \ mathrm {Ra} _ {L} \, \ mathrm {Pr }} {100 + 105 \, \ mathrm {Pr}}} \ right) ^ {1/4} +0,1143 {\ frac {272 + 315 \, \ mathrm {Pr}} {64 + 63 \, \ mathrm {Pr}}} {\ frac {L} {D}}}$		${\ displaystyle {\ frac {D} {L}}> 35 \, \ mathrm {Gr} ^ {- 1/4}}$
Es ist möglich, die gleichen Korrelationen wie für eine isotherme ebene Oberfläche zu verwenden. Der Konvektionskoeffizient wird mittels eines Korrekturfaktors erhalten, so dass: ${\ displaystyle {\ frac {h _ {\ mathrm {cyl}} (x)} {h _ {\ mathrm {plan}} (x)}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} { \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {1/4}}} {\ frac {x} {R}}}$ , ${\ displaystyle {\ frac {{\ overline {h}} _ {\ mathrm {cyl}}} {{\ overline {h}} _ {\ mathrm {plan}}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {\ mathrm {Gr} _ {L} ^ {1/4}}} {\ frac {L} {R}}}$ . ${\ displaystyle R}$ ist der Radius des Zylinders, sein Durchmesser und seine Länge. $D.$ $L.$
Isotherme Kugel
Yuge: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 2 + 0,43 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}}$ .		In einem Gas und ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {5}}$
Andere Korrelation für alle Arten von Flüssigkeiten: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 2 + {\ frac {0.589 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}} {\ left (1+ \ left (0.492 / \ mathrm {Pr} \ right) ^ {9/16} \ right) ^ {4/9}}}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {12}}$ und ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0.7}$

Anhänge

Verweise

Yves Jannot , Thermal Transfer: Kurs und 55 korrigiert Übungen , Édilivre,2016( ISBN 978-2-332-83699-1 ) , p. 81
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Literaturverzeichnis

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(en) M. Necati Ozisik , Wärmeübertragung: Ein grundlegender Ansatz , McGraw-Hill Education,1985( ISBN 9780070664609 )
(In) John H. Lienhard , Ein Lehrbuch zur Wärmeübertragung , Phlogiston Press,2003, 3 e ed. ( ISBN 978-0-9713835-2-4 , online lesen )
Jean Taine und Franck Enguehard , Wärmeübertragung : Einführung in die Energieübertragung: Unterricht und praktische Übungen ,2014, 5 th ed. ( ISBN 978-2-10-071458-2 )
Bernard Eyglunent, Handbuch der Thermik - Theorie und Praxis , Hermès - Lavoisier,2003374 p.
Jean-Luc Battaglia , Andrzej Kusiak und Jean-Rodolphe Puiggali , Einführung in die Wärmeübertragung: Kurse und korrigierte Übungen , Paris, Dunod,2010( ISBN 978-2-10-054828-6 )

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