Heegners Nummer

In Anzahl Theorie , eine Heegner Zahl ist eine ganze Zahl ohne einen positiven quadratischen Faktor $n$ , so dass der Ring von ganzen Zahlen von dem imaginären quadratischen Feld q [ $i$ $\sqrt n$ ] ist Haupt- (oder wieder: faktoriellen , die hier äquivalent , da der Ring aus Dedekind ). Das Stark-Heegner-Theorem besagt, dass es genau neun Heegner- Zahlen gibt :

1 , 2 , 3 , 7 , 11 , 19 , 43 , 67 und 163 .

Für alle Heegner Zahlen d , die Zahl ist fast die gesamte Bandbreite ; Insbesondere haben wir für die Ramanujan-Konstante $e$ $π$ $\sqrt$ $163$ den Wert 262537412640768743, 999999999999 250072 ... ${\ displaystyle e ^ {\ pi {\ sqrt {d}}}}$

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Verweise

GH Hardy und EM Wright ( übersetzt aus dem Englischen von François Sauvageot, Präf. Catherine Goldstein ), Einführung in die Zahlentheorie [„ Eine Einführung in die Zahlentheorie “] [ Detail der Ausgabe ], Kapitel 14 („Quadratische Felder (1)“), Abschnitt 14.7.