Geradlinige Bewegung

In der Physik und insbesondere in der Mechanik ist eine geradlinige Bewegung eine Bewegung, die entlang einer geraden Linie stattfindet . Während einer geradlinigen Bewegung behält der Geschwindigkeitsvektor seine Richtung bei, wobei sein Wert konstant bleiben kann (gleichmäßige geradlinige Bewegung) oder auch variieren kann (ungleichmäßige geradlinige Bewegung). ${\ vec v}$

Im theoretischen Fall der Bewegung eines Punktobjekts kann die Bewegung vollständig durch eine eindimensionale Gleichung beschrieben werden, typischerweise x = f (t), wobei x die Position des Systems und t die Zeit ist. Im konkreten Fall eines Nicht-Punkt-Objekts wird die Untersuchung des Systems häufig auf die seines Trägheitszentrums reduziert , wobei in diesem Fall alle Auswirkungen von Rotationen des Objekts vernachlässigt werden.

Kinematik des Punktes

Unter Berücksichtigung eines Punktes M in geradliniger Bewegung entlang einer Achse ( ) wird M durch seine Abszisse x (t) identifiziert: ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mathrm {O}, {\ vec {i}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {\ textstyle {OM}}} = x (t) \, {\ vec {i}}}$

Systemumzug

Die Verschiebung ist die vom System während einer Periode Δt mit der Geschwindigkeit v zurückgelegte Strecke. Seine Einheit ist der Zähler (m) im Internationalen Einheitensystem. Wenn sich das System von einer Position zur Position bewegt , ist seine Verschiebung gleich . ${\ displaystyle \ scriptstyle M_ {1}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle M_ {2}}$ ${\ displaystyle \ textstyle x_ {2} -x_ {1}}$

Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit eines Punktes M ist die Ableitung des Positionsvektors in Bezug auf die Zeit . ${\ overrightarrow {OM}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ overrightarrow {\ textstyle {OM}}}} {\ mathrm {d} t}}}$

Im Falle einer geradlinigen Bewegung kommt es: ${\ displaystyle {\ overrightarrow {\ textstyle {OM}}} = x (t) \, {\ vec {i}}}$

{\ displaystyle {\ vec {v}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} x (t)} {\ mathrm {d} t}} \, {\ vec {i}}}

Dies impliziert, dass die Richtung von konstant ist und ihr Wert gleich ist . ${\ displaystyle {\ vec {v}} (t)}$ ${\ displaystyle v (t) = {\ frac {\ mathrm {d} x (t)} {\ mathrm {d} t}}}$

Konstante Geschwindigkeit

Wenn die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit ausgeführt wird, spricht man von einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung. Die Geschwindigkeit ist dann das Verhältnis der Länge einer Verschiebung zur Dauer dieser Verschiebung:

{\ displaystyle v (t) = {\ frac {x_ {2} -x_ {1}} {t_ {2} -t_ {1}}}}

Beschleunigung

Die Beschleunigung eines Punktes M ist die Ableitung des Geschwindigkeitsvektors in Bezug auf die Zeit . Wenn die Bewegung von M geradlinig ist, bleibt die Richtung des Vektors daher konstant . ${\ vec v}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {v}} (t)} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} v (t)} {\ mathrm {d} t}} {\ vec {i}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}} (t)}$ ${\ displaystyle a = {\ frac {\ mathrm {d} v (t)} {\ mathrm {d} t}}}$

Kräfte und geradlinige Bewegung

Gleichmäßige geradlinige Bewegung

Nach Newtons ersten Gesetz , wenn keine Kraft auf einen Körper (isoliert Körper) ausgeübt wird, oder wenn die Summe der auf sie ausgeübten Kräfte gleich Null ist (pseudo-isolierten Körper), dann seine Bewegung in einer Galilean Bezugsrahmen wird sowohl geradlinig (konstante Geschwindigkeitsrichtung) als auch gleichmäßig (Wert der konstanten Geschwindigkeit).

Ungleichmäßige geradlinige Bewegung

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Beschleunigung, die dieser Körper in einem galiläischen Bezugsrahmen erfährt, proportional zur Resultierenden der Kräfte, denen er ausgesetzt ist, und umgekehrt proportional zu seiner Masse m, wenn die Masse des Körpers konstant ist.

{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {1} {m}} \ sum {\ vec {\ mathrm {F}}}}

Die Beschleunigung ist jedoch die Ableitung der Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit:

{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {v}}} {\ mathrm {d} t}}}

deshalb

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {v}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {1} {m}} \ sum {\ vec {\ mathrm {F. }}}}

Die Ableitung des Geschwindigkeitsvektors ist kollinear mit der Resultierenden der Kräfte. Wenn also die Resultierende der Kräfte in der Richtung von bleibt, ändert sich die Richtung des Vektors nicht und die Bewegung ist geradlinig. ${\ vec v}$ ${\ vec v}$

Wirtschaftsingenieurwesen

In einer Maschine ist es möglich zu erhalten, dass ein Teil eine geradlinige Bewegung aufweist, indem es entweder in einen geradlinigen Schlitten geschoben wird oder indem ein geradliniger Entwicklungsmechanismus verwendet wird .

Lichtausbreitung

Das Licht hat eine geradlinige Bewegung (und Gleichmäßigkeit) im gesamten homogenen transparenten Medium, insbesondere einem Vakuum oder sehr trockener Luft. Diese Eigenschaft ist die Basis der geometrischen Optik .

Verweise

Bertin, Faroux und Renault , Mechanik 1: Klassische Mechanik von Punktsystemen und Relativitätsbegriffen , Dunod University,1989( ISBN 2-04-015755-7 )
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" Kinematik des Punktes " auf univ-lemans.fr (konsultiert am 13. März 2016 )
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