Monochord
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Das Monochord ist ein Instrument zur Messung der Intervalle von Tonleitern . Es besteht aus einem Resonanzkasten, auf dem eine zwischen zwei Sätteln gespannte Saite durch einen beweglichen Steg geteilt wird. Die Abstandsverhältnisse zwischen den verschiedenen Teilungen der Saite bilden somit eine Tonleiter.
Geschichte
Boethius schreibt die Erfindung des Monochords als experimentelles Instrument Pythagoras zu , aber es gab sie wahrscheinlich schon früher in Ägypten .
Pythagoras zeigte, dass die Höhe des Klangs umgekehrt proportional zur Länge der Saite ist . Aus dieser Erfahrung zieht Pythagoras folgende Schlussfolgerungen:
- Indem der Steg in die Mitte der Saite gelegt wird - also in zwei gleiche Teile geteilt - macht die betreffende Saite die obere Oktave des Saitenklangs "offen" (also ungeteilt), während die Schwingung der zwei gleiche Teile der Saite, die sich auf beiden Seiten des Stegs befinden, bewirken ein Unisono.
- In gleicher Weise gibt die betreffende Saite dann die Verdoppelung der oberen Quinte des Anfangsklangs (mit anderen Worten, die "obere Zwölftel" "). Auf der anderen Seite des Stegs erhalten wir bei einer Länge von "ganz natürlich" das obere Fünftel des Anfangsklangs.
Theorie
Durch Unterteilen der Saite in gleiche Intervalle von 2 bis 6 erhalten wir die reinen Hauptakkorde :
- bei 2: es ist die höhere Oktave im Vergleich zur ganzen Saite (Tonhöhenverhältnis 2/1);
- mit 3: dies ist die Quinte (3/2 Tonhöhenverhältnis, d.h. wir multiplizieren die Frequenz der Grundwelle mit 3/2, um die der Quinte zu erhalten: wenn die Länge = 2/3 , dann die Höhe = 1 / L = 3 /2)
- mit 4: es ist die vierte (Verhältnis 4/3);
- Par 5: es ist die große Terz (Verhältnis 5/4);
- mit 6: es ist die kleine Terz (Verhältnis 6/5).
Entweder die Länge der Zeichenfolge und ihre Frequenz; Pythagoras bemerkte daher das .
Das merken wir auch
Als bezeichnet die griechische Rechenpraxis rationale Zahlen größer als 1 als 1 + X.
Indem wir posieren , bekommen wir
woraus wir ableiten , läuft die Notation also auf die Benennung von X hinaus, von X = 0 für das C bis X = 1 für das C der höheren Oktave.
Wir folgern auch:
und
Für eine gegebene Größe sehen wir, dass der Akkord in zwei Längen unterteilt ist: und
Gold
Wenn die offene Saite beispielsweise ein C ergibt, hat das G die Häufigkeit N = Nein (1 + 1/2). Es wird daher mit dem Bund bei [(1/2 / (1 + 1/2)] = 1/3 der Länge gespielt.
Die sieben Töne der Tonleiter entsprachen "einfachen" und ungefähren Begründungen einer Assonanz.
Die folgende Tabelle gibt die Werte X an, umgeben von 1 + 1/2 == 1 + 5/10 (die leicht reduziert werden können) und die Unterschiede (Verhältnis der Frequenzen zweier aufeinanderfolgender Noten); es scheint, dass diese Lücken offensichtlich nicht konstant sind und es ein Problem gibt, einfach die Lücke zwischen den Noten anzupassen (die irrationale musikalische Lücke wird zu der großen Krise in der Mathematik führen, die als pythagoreische Krise bezeichnet wird).
| Hinweis | tun | Re | Mitte | Fa | Boden | das | wenn | tun | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| X | 0 | 1/8 | 1/4 | 1/3 | 1/2 | 2/3 | 7/8 | 1 | ||||||||
| 1 + X | 1 | 1 + 1/8 | 1 + 2/8 | 1 + 3/9 | 1 + 5/10 | 2 - 3/9 | 2 - 1/8 | 2 | ||||||||
| Bericht | 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 | ||||||||
| Abweichungen | 9/8 | 10/9 | 9/8 | 10/9 | 9/8 | |||||||||||
Hinweise und Referenzen
- Abromont 2001 , p. 334
Siehe auch
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Literaturverzeichnis
- Claude Abromont und Eugène de Montalembert , Leitfaden zur Musiktheorie , Bibliothek Arthème Fayard und Éditions Henry Lemoine, coll. "Das Wesentliche der Musik",2001, 608 S. [ Ausgabedetail ] ( ISBN 978-2-213-60977-5 )