Aktuelle Zeile

Eine Stromlinie ist eine Raumkurve , die die Bewegung einer Flüssigkeit beschreibt und zu jeder Zeit eine Tangente parallel zur Geschwindigkeit der Teilchen der Flüssigkeit hat.

Eine Stromröhre ist ein Satz Stromlinien, die auf einer geschlossenen Kontur ruhen (siehe unten ).

Stromlinien in einer stationären Strömung

Einfacher Fall der quadratischen Platte frontal freigelegt

Bei stationärer Strömung (d. h. die lokalen Geschwindigkeiten variieren weder in Intensität noch in Richtung) (man spricht auch von permanenter Strömung ), zieht die Bewegung eines von dieser Strömung getragenen Staubes (der Dichte gleich der des Fluids) eine Linienströmung.

Im nebenstehenden Bild ist die durchschnittliche örtliche Richtung der Luftgeschwindigkeit mit "einem kurzen und sehr leichten Draht, der am Ende eines dünnen Stabes getragen wird, [unter Hinweis] auch auf Position und Richtung des Draht". In den beiden zwischen den gestrichelten Linien eingeschlossenen Bereichen sind die Wirbel derart, dass man keine durchschnittliche Richtung festlegen kann (man befindet sich daher im instationären Zustand).
In der Praxis ist es durchaus üblich, dass instationäre Strömungen gemittelt und wie stationäre Strömungen behandelt werden. Somit ist die an der Basis einer solchen quadratischen Platte erzeugte Vertiefung mit der Zeit variabel, und wenn für diese quadratische Platte ein Widerstandsbeiwert (oder sogar ein Basisdruckkoeffizient ) angegeben wird, handelt es sich immer um einen zeitlichen Mittelwert. $C_x$

Fall eines Inzidenzprofils

Geringe Auswirkung

Das nebenstehende Bild auf der linken Seite zeichnet die Stromlinien um ein Profil mit niedriger Inzidenz durch eine Reihe von Punkten. Die Strömung ist stationär, d.h. dass sich die aktuellen Linien im Laufe der Zeit nicht ändern. Wie man jedoch beurteilen kann, ist die Geschwindigkeit eines Partikels an seiner Stromlinie grundsätzlich variabel: An der oberen Oberfläche (oberhalb des Profils) werden die Partikel im Allgemeinen beschleunigt (es beginnt noch vor dem Profil); auf den Intrados (unterhalb des Profils) werden die Partikel im Allgemeinen verlangsamt. Bei Anwendung des Bernoulli-Theorems entsteht daher eine Vertiefung an der oberen Fläche und ein Überdruck an der unteren Fläche. Die Integration lokaler Drücke auf die Ober- und Unterseite wird daher für Auftrieb sorgen.
Wenn wir es vorziehen, können wir auch beobachten, dass das Profil allen Partikeln eine abwärts gerichtete Geschwindigkeitskomponente einprägt: Mit Hilfe des dritten Newtonschen Gesetzes (Aktions-Reaktions-Gesetz) können wir den Schluss ziehen, dass das Profil Gegenstand eines Auftriebs ist. Dies ist es, was die Leute manchmal dazu bringt, zu sagen, dass Flugzeuge durch Reaktion fliegen (sich in der Luft halten) .

Starke Auswirkungen

Bei zu starkem Anstellwinkel wird das Profil Opfer des Strömungsabriss- Phänomens (rechtes Bild). Diese Windkanalaufnahme zeigt deutlich die Wirbelzone hinter dem Profil.

Mathematische Definition der aktuellen Zeile

Betrachten Sie als Beispiel eine Flüssigkeit, die in einem Rohr fließt. Stellen wir uns auf einen festen Zeitpunkt. An jedem Punkt des Rohres, hat die Strömung eine gewisse Orientierung angezeigt durch die Richtung ihres Geschwindigkeitsvektor , Koordinaten , und (dies ist ein Begriff des Eulersche Ansatzes ). Eine aktuelle Linie zu einem Zeitpunkt ist die Linie an einem beliebigen Punkt, der den Vektor (aktueller Vektor) tangiert. $t$ ${\ displaystyle {\ vec {M}} (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3})}$ ${\ displaystyle {\ vec {V}} (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, t)}$ ${\ displaystyle V_ {1} (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, t)}$ ${\ displaystyle V_ {2} (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, t)}$ ${\ displaystyle V_ {3} (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, t)}$ $t$ ${\ displaystyle {\ vec {V}} (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, t)}$

Wenn wir ein kleines Element parallel zur aktuellen Linie betrachten, müssen wir nur das Kreuzprodukt haben, da die beiden Vektoren parallel sind. Durch Ausdrücken dieser Gleichheit erhalten wir also: ${\ displaystyle {\ overrightarrow {dx}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {dx}} \ Keil {\ overrightarrow {V}} = {\ overrightarrow {0}}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {1}} {V_ {1}}} = {\ frac {\ mathrm {d} x_ {2}} {V_ {2}}} = {\ frac {\ Mathrm {d} x_ {3}} {V_ {3}}}}

Die Stromlinien ergeben sich durch Lösen dieser Differentialgleichung.

Eine Stromoberfläche wird durch einen Satz benachbarter Stromlinien gebildet; kein Teilchen kann eine Stromoberfläche überqueren.

Vergleich mit der Flugbahn

Es ist im Allgemeinen praktisch, die aktuelle Linie von der Flugbahn eines Partikels zu unterscheiden. Das eine und das andere werden nur bei einer stationären Strömung verwechselt, d. h. einer Strömung, die keine Funktion der Zeit ist (d. h. , siehe partielle Ableitung ). Bei instationärer Strömung entwickeln sich die Stromlinien mit der Zeit, während die Trajektorien nicht intrinsisch davon abhängen. ${\ displaystyle {\ vec {V}} (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3})}$ $t$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partielle {\ vec {V}}} {\ partielle t}} = {\ vec {0}}}$

Stromröhre

Eine Stromröhre ist jede Fläche, die von Stromlinien gebildet wird, die auf einer geschlossenen Kontur ruhen. Per Definition ist die normale Geschwindigkeit an der Grenze Null und es gibt daher keine Strömung, die die Seitenwände dieses Rohres durchquert, was rechtfertigt, dass die Partikel dort eingeschlossen sind, auch wenn sich die Form der aktuellen Rohre im Allgemeinen mit der Zeit ändert. Der in das Stromrohr eintretende Fluss entspricht dem austretenden Fluss.

Visualisierung aktueller Leitungen

In der Natur geben Wasserpflanzen gute Hinweise auf die lokale Wasserrichtung in einer Strömung (linkes Bild); Wenn jedoch diese Wasserpflanzen lang sind, sie sich im Durchschnitt um die verschiedenen Geschwindigkeitsvektoren des Wassers sie tragenden und daher von den wirklichen Stromleitungen wegzubewegen.

Wenn ein Luftstrom stationär ist, kann ein angehaltenes Foto die Bewegung von Staub oder besser mit Helium aufgeblasenen Seifenblasen einfangen (siehe Bild des Randwirbels auf einer Cessna unten), weniger, wenn diese Objekte entsprechend beleuchtet sind. Wenn die noch stehende Strömung eine Wasserströmung ist, können wir in diese Strömung Flitter aus glänzenden Materialien platzieren, deren Reflexionen durch Fotografie oder Video festgehalten werden können.

Die am häufigsten verwendete Methode besteht jedoch darin, Rauchströme in die Strömung zu emittieren, wie in den Bildern oben rechts und unten. Bei aerodynamischen Tests an Kraftfahrzeugen ermöglicht eine einzelne Rauchlanze die Untersuchung der Strömung, indem eine einzelne Stromlinie sichtbar gemacht wird; durch die Beobachtung dieser Rauchwolke lässt sich insbesondere überprüfen, dass die Strömung nicht am Fahrzeugheck abhebt (rechtes Bild, unten).

Visualisierung der Strömung am Modell des Schlörwagens .
Der Schlörwagen (vorne ist links).
Kontrolle des Durchflusses mit einer Rauchlanze.

Nützlichkeit von Stromlinien

Die Kenntnis der Strömungslinien ermöglicht es oft, in einer Strömung die Bereiche zu isolieren, in denen Wirbel entstehen (wie in den beiden Bildern links gegenüber).

Ebenso ist die Position der Stromlinien ein Hinweis auf das Regime bestimmter Körper, wie beispielsweise der Kugel (gegenüber rechts). Das gleiche Geschwindigkeitsphänomen existiert für den Zylinder und viele Profilkörper (siehe Artikel Widerstandskrise ).

In einer stationären Strömung einer perfekten Flüssigkeit (d. h. nicht viskos, also außerhalb der Grenzschicht ) ermöglicht die Untersuchung des Gleichgewichts der Flüssigkeitsteilchen den Nachweis, dass bei einer geradlinigen Stromlinie der Druck entlang dieser Stromlinie konstant ist .
Umgekehrt ermöglicht dieselbe Untersuchung des Gleichgewichts der Flüssigkeitsteilchen, noch in einer stationären Strömung einer perfekten Flüssigkeit, zu zeigen, dass der lokale statische Druck abnimmt, wenn man von einer Stromlinie zur anderen übergeht, während man sich der mittleren Krümmung dieser Stromlinien nähert.
Dieses letzte physikalische Prinzip können wir zum Beispiel in der Abbildung unten anwenden, die die potentiellen Stromlinien um den Zylinder herum zeigt: Wenn wir von der Bildmitte auf den Zylinder hinuntergehen, nähern wir uns dem Krümmungsmittelpunkt der Stromlinien: der lokale statische Druck nimmt daher ab (bis zum Druckkoeffizienten an der Schulter des Zylinders, wie im Bild gezeigt). Wenn wir dagegen von der linken Ecke des Fotos oben in Richtung des stromaufwärts gelegenen Haltepunkts beginnen , entfernen wir uns vom Krümmungsmittelpunkt der Stromlinien, der Druck steigt daher (um fast Null, weil wir uns vom Körper, bis zur Einheit am Haltepunkt). Gleiches gilt, wenn man von der rechten Bildecke ausgeht und sich dem stromabwärts gelegenen Haltepunkt nähert: Der Druck auf das Gerät steigt . Im Allgemeinen gilt dieses Prinzip auch für Wirbel von ausreichender Größe, aber kleiner als die meteorologische: Der statische Druck nimmt ab, wenn man sich der Wirbelachse nähert; das heißt, im Herzen eines Wirbels herrscht immer eine Depression (außer auf der meteorologischen Skala). Bei inkompressibler stationärer Strömung hingegen, wenn wir die Durchschnittsgeschwindigkeit in einem gegebenen Abschnitt einer Strömungsröhre kennen, erzwingt das Gesetz der Erhaltung der Strömungsgeschwindigkeiten eine einfache Beziehung zwischen dem lokalen Abschnitt dieser Strömungsröhre und der lokalen Durchschnittsgeschwindigkeit. Das folgende Bild einer 2D-Kontraktion zeigt eine Anwendung dieses Prinzips: Da die Verteilung der Geschwindigkeiten vor der Kontraktion bekannt ist, lässt sich die Verteilung der mittleren Geschwindigkeiten in jedem anderen Abschnitt aus dem Abstand der aktuellen Linien mit Hilfe der Formel:, Formel wobei ist die bekannte Durchschnittsgeschwindigkeit im Indexabschnitt einer Stromröhre und ist der Index, der dem betrachteten Abschnitt zugeordnet ist. ${\ Displaystil C_ {p} = - 3}$ $C_p$ $C_p$ $C_p$

${\ displaystyle V_ {i} = V_ {0} {\ frac {\ Delta h_ {0}} {\ Delta h_ {i}}}}$ $V_ {0}$ ${\ Anzeigestil 0}$ $ich$

Randwirbel auf einer Cessna 182 im Windkanal durch die Bewegung von mit Helium aufgeblasenen Seifenblasen sichtbar gemacht.
Potentielle Stromlinien um den unendlichen Zylinder, die quer exponiert sind. Die Integration der durch die Theorie der Potentialströmungen (Strömung nicht viskoser Fluide) ermittelten Drücke führt zu Nullwiderstand. Der Fluss von realen Flüssigkeiten stromabwärts des Zylinders ist sehr unterschiedlich.
Erfassung echter Stromlinien auf einem Zylinder mit flachem Kopf. Wir beobachten die Bildung einer Tasche aus totem Wasser.
Stromlinien in einer 2D-Kontraktion. Der Abstand zwischen zwei Stromlinien ermöglicht die Berechnung der Geschwindigkeitsentwicklung in der Stromröhre, die sie begrenzen.

Emissionslinien in instationärer Strömung

Bei einer instationären Strömung ändert sich der Geschwindigkeitsvektor an einem festen Punkt (bezogen auf den Körper) mit der Zeit. Die Stromlinie ist daher nicht mehr mit der Flugbahn der Teilchen zu verwechseln. Dies ist im nebenstehenden Bild der Fall. Die Emissionslinie ist die Linie, die zu einem Zeitpunkt t von einem Rauch- oder Farbstoffstrom gezogen wird, der von einem festen Punkt (hier der Ursprung der Achsen) in den Strom emittiert wird. Wir können diese Emissionslinie daher leicht fotografisch festhalten. Bei stationärer Strömung hingegen wird aus einer Emissionslinie wieder eine Stromlinie sowie eine Partikelflugbahn.

Hinweise und Referenzen

World Meteorological Organization , „ Ligne de stream “ , auf Eumetcal (Zugriff am 17. November 2013 )
Marie-Noëlle Sanz , Anne-Emmanuelle Badel und François Clausset , All-in-one-Physik MPSI-PCSI-PTSI - 3. Auflage: Der Referenzkurs , Dunod ,20. Juni 2012, 1536 S. ( ISBN 978-2-10-058365-2 , online lesen )
Luftwiderstand. Untersuchung von Formeln und Experimenten, Gustave Eiffel, hrsg. : H. Dunod und E. Pinat, 1910, Paris [ http://cnum.cnam.fr/redir?8CA400 ]
Installation eines Aerodynamik-Labors von MG Eiffel, [1]
Eine solche quadratische Platte erzeugt zudem alternierende Wirbel, die einer gewissen Anzahl von Strouhals unterliegen
Inge L. Ryhming , Fluid Dynamics: A Basic Graduate Course , PPUR Polytechnic Presss,2004, 462 S. ( ISBN 978-2-88074-409-0 , online lesen )
Dieses Verfahren ermöglicht es, in die Strömung Körper der gleichen Dichte wie die Luft der Strömung einzufügen; Wir erinnern uns, dass Insekten oft gegen Windschutzscheiben von Autos prallen, so leicht sie auch sein mögen: Ihre Dichte ist viel größer als die von Luft.
Dieses Verfahren wurde von Ludwig Prandtl während seiner frühen Forschungen in der Strömungsmechanik erfunden .
BioPrandtlJohanna 2014 , p. 26
Der größte Teil eines Autos liegt nämlich nicht an seinem vorderen Teil, sondern an seinem hinteren Teil, wo sich bei vielen Modellen ein großer Bodenwirbel in einer deutlichen Vertiefung entwickelt, die der . $C_x$ $C_x$
Für alle Regime der Sphäre siehe dieses Bild .
p. 24, Experimentelle Aerodynamik , Pierre Rebuffet, 1962, Librairie Polytechnique Ch. Béranger, Paris (wesentliche Arbeit, nicht neu veröffentlicht).
S.25 und 375, Experimental Aerodynamics , Pierre Rebuffet, 1962, Librairie Polytechnique Ch. Béranger, Paris (wesentliche Arbeit, nicht neu veröffentlicht).
Auf meteorologischer Ebene ist die Corioliskraft zu spüren und das Zentrum eines Hochdruckwirbels ist nicht der Sitz eines Unterdrucks (wie es im Zentrum eines Tiefdrucks, Tornados oder sogar eines Wirbelwinds aus Staub der Fall ist ), aber von Überdruck, die Winde sind dort schwach oder nicht vorhanden.
Dieses physikalische Gesetz kann man sich leicht merken, wenn man sich ein Luftteilchen vorstellt, das sich in einem Wirbel dreht. Bei dieser Rotation wird es notwendigerweise zur Außenseite des Wirbels zentrifugiert; folglich muss es, damit es auf seiner kreisförmigen Stromlinie bleibt, durch die Vertiefung gehalten werden, die in der Mitte des Wirbels vorherrscht. Bewegt sich das Luftteilchen dagegen von der Wirbelachse weg, erzeugt es dort ein relatives Vakuum und die zentrale Depression nimmt zu, bis sich ein neues Gleichgewicht einstellt.
p. 15, Elementary Mechanics of Fluids, Hunter ROUSE, Dover Publications, Inc., New York, 1978, [2] .

Literaturverzeichnis

(en) Johanna Vogel-Prandtl , Ludwig PANDTL, EINE PERSÖNLICHE BIOGRAPHIE AUS ERINNERUNGEN UND KORRESPONDENZ , Universitätsverlag Göttingen,2014( online lesen [PDF] )

Zum Thema passende Artikel