Gnomonic

Die Sonnenuhr (lateinisch gnomonica, aber aus dem Griechischen γνωμονιχός ) ist die Kunst des Bauens, dh des Entwerfens, Berechnens und Zeichnens von Sonnenuhren .

Einer der Vorläufer der antiken Gnomonik ist der griechische Anaximander (-550), der in bemerkenswerter Weise zur Entwicklung der „ Wissenschaft der Schatten “ beigetragen hat , die Thales für einige aus Ägypten zurückgebracht hat .
Die erste Aufzählung von Sonnenuhren und eine Methode zur Konstruktion aller Arten von Horologen ist das Werk des berühmten römischen Architekten Vitruvius in den Jahren -25 (Quelle: De Architectura de Vitruvius , Kapitel III).
Die moderne Sonnenuhr, arabischer Herkunft, wuchs nach und nach in Europa aus der XV - ten Jahrhundert. Die ersten Werke stammen aus dem XVI th Jahrhundert. Unter den ersten Autoren, die zu dieser Zeit zu diesem Thema publizierten, können wir Sebastian Münster aus dem Jahr 1531 und Oronce Fine aus dem Jahr 1532 zitieren .
Es ist aus dem XVII th Jahrhundert , die Gnomonik einschließlich Vertrauen auf entwickelt sphärischen Trigonometrie , die seit der Antike existierte. Mehrere grafische oder analytische Methoden, die in mehreren Büchern veröffentlicht wurden, haben es ermöglicht und ermöglichen, die Sonnenuhren an den Fassaden und in den Gärten mehr oder weniger präzise zu realisieren .
Jean-Étienne Montucla fasst in seiner Geschichte der antiken und modernen Gnomik die Gnomonik in wenigen Worten zusammen:

"Ob wir zwölf Ebenen haben, die sich alle in gleichen Winkeln in derselben Linie schneiden, und dass diese Ebenen auf unbestimmte Zeit in jeder Situation auf eine andere treffen, ist eine Frage der Bestimmung der Linien, in denen sie sie schneiden" .

Grafische Gnomonik

Analytische Gnomonik

Sphärische Trigonometrie

Koordinatenänderung - Durchgangsmatrizen

Die kartesischen Koordinaten der Sonne im horizontalen Koordinatensystem können durch aufeinanderfolgende Landmarkenänderungen bestimmt werden.

Ausdruck der Durchgangsmatrizen

Eine Übergangsmatrix von einer Referenz B zu einer Referenz B 'ermöglicht es, die Koordinaten eines Punktes oder eines Vektors in der Referenz B' zu berechnen , wobei ihre Koordinaten in der Referenz B bekannt sind.

Beispiel:

Das heißt, die Änderung des Koordinatensystems durch Drehung eines Winkels α um die Z-Achse. Die Koordinaten im neuen Koordinatensystem werden aus den Koordinaten im alten Koordinatensystem berechnet:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '\\ {\ mathrm {Y}}' \\ {\ mathrm {Z}} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ cos \ alpha & \ sin \ alpha & 0 \\ - \ sin \ alpha & \ cos \ alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} \\ {\ mathrm {Y}} \\ {\ mathrm {Z}} \\\ end {pmatrix}}$

Auf die gleiche Weise haben wir für eine Drehung eines Winkels α um die Achse X:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '\\ {\ mathrm {Y}}' \\ {\ mathrm {Z}} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos \ alpha & \ sin \ alpha \\ 0 & - \ sin \ alpha & \ cos \ alpha \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} \\ {\ mathrm {Y}} \\ {\ mathrm {Z}} \\\ end {pmatrix}}$

Und für eine Drehung eines Winkels α um die Y-Achse haben wir:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '\\ {\ mathrm {Y}}' \\ {\ mathrm {Z}} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ cos \ alpha & 0 & - \ sin \ alpha \\ 0 & 1 & 0 \\\ sin \ alpha & 0 & \ cos \ alpha \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} \\ {\ mathrm {Y}} \\ {\ mathrm {Z}} \\\ end {pmatrix}}$

Modellierung der scheinbaren Bewegung der Sonne

Die kartesischen Koordinaten der Sonne im horizontalen Koordinatensystem werden unter Verwendung der Durchgangsmatrizen berechnet:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} _ {h} \\ {\ mathrm {Y}} _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} _ {h} \\\ end {pmatrix} } = {\ begin {pmatrix} \ cos ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) & 0 & - \ sin ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) \\ 0 & 1 & 0 \ \\ sin ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) & 0 & \ cos ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} \ cos (LMST) & \ sin (LMST) & 0 \\ - \ sin (LMST) & \ cos (LMST) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos (- \ epsilon) & \ sin (- \ epsilon) \\ 0 & - \ sin (- \ epsilon) & \ cos (- \ epsilon) \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} \ cos (l _ {\ odot}) \\\ sin (l _ {\ odot}) \\ 0 \\\ end {pmatrix}}$

mit:

$\ phi$ : Breite des Beobachtungsortes

$LMST$ : Lokale mittlere Sternzeit

$\ epsilon$ : Achsenneigung

$l _ {\ odot}$ : Ekliptische Länge der Sonne

Schattenprojektion eines vertikalen Gnomons

Lassen die kartesischen Koordinaten, in dem lokalen Koordinatensystem, das Ende eines vertikalen gnomon der Länge . ${\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ L \\\ end {pmatrix}}$ $L.$

Die Koordinaten des Schattens dieses Extrems in der horizontalen Ebene werden erhalten, indem seine affine Projektion parallel zu der durch und verlaufenden Linie ausgeführt wird . ${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} _ {h} \\ {\ mathrm {Y}} _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} _ {h} \\\ end {pmatrix} }}$ ${\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ L \\\ end {pmatrix}}$

Schräg abfallendes Zifferblatt

Die kartesischen Koordinaten der Sonne im Koordinatensystem, die mit einer abfallenden geneigten Sonnenuhr verbunden sind, sind:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '_ {h} \\ {\ mathrm {Y}}' _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} '_ {h} \\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ cos i & 0 & - \ sin i \\ 0 & 1 & 0 \\\ sin i & 0 & \ cos i \\\ end {pmatrix}} \ cdot { \ begin {pmatrix} \ cos (-D) & \ sin (-D) & 0 \\ - \ sin (-D) & \ cos (-D) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end { pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} _ {h} \\ {\ mathrm {Y}} _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} _ {h} \\ \ end {pmatrix}}$

mit:

D: Deklination der Wähltabelle

$ich$ : Neigung des Zifferblatts, d. H. Winkel der Normalen in Bezug auf den Zenit

Andere Verwendung des Begriffs

Die gnomonische Projektion ist eine kartografische Projektion, bei der der Perspektivpunkt in der Mitte des Sphäroids liegt.

Synonyme

Horolographie
Horographie
Horlogiographie oder Uhrenographie
Sciathic

Literaturverzeichnis

Geschichte der alten und modernen Gnomonik (1758) von Jean-Étienne Montucla .
Komplette Bibliothek mit Büchern in französischer Sprache von M. Puissant.
Sonnenuhren, Abhandlung über theoretische und angewandte Gnomonik , René RJ Rohr , Gauthier-Villars Éditeur, 1965.
Die Sonnenuhren , Denis Savoie, hrsg. Belin, coll. "Für die Wissenschaft", 2003.
Illustriertes gnomonisches Wörterbuch , Pierre Gojat, Selbstverlag, Tigery, 2006.

La Gnomonique , Denis Savoie, hrsg. Les Belles Lettres, 2001.
Kurzfassung über Gnomonics , Francis Ziegeltrum, Selbstverlag, 2010

Siehe auch

Zum Thema passende Artikel

Gnomon
Sonnenuhr
Bauernring
Hirtenzifferblatt
Astronomischer Ring oder universeller äquinoktialer Ring
Geschichte der Zeitmessung

Externe Links

Kommission der Sonnenuhren der Astronomischen Gesellschaft Frankreichs
Le Gnomoniste , Verbindungsbulletin der Kommission des Cadrans Solaires du Québec (CCSQ), alle Ausgaben von 1995 bis 2014 als PDF-Dateien verfügbar.

Verweise

(el + fr) André Laks und Glenn W. Most (Ausgabe, Treffen und Übersetzung) ( Übersetzung aus dem Altgriechischen), Die Anfänge der Philosophie: [von den ersten griechischen Denkern bis Sokrates] , Paris, Fayard,November 20161674 p. ( ISBN 978-2-213-63753-2 ) , S.185