Quantilfunktion

Wahrscheinlich ist die Quantilfunktion eine Funktion, die Quantile definiert .

Formale Definition

Sei X eine Zufallsvariable und F seine Verteilungsfunktion , die Quantilfunktion ist definiert durch

${\ displaystyle Q (q) = F ^ {\ leftarrow} (q) = \ inf \ left \ {x: F (x) \ geqslant q \ right \}}$

für jeden Wert von die Notation, die die verallgemeinerte Umkehrung links von bezeichnet . ${\ displaystyle q \ in [0,1]}$ ${\ displaystyle F ^ {\ leftarrow}}$ $F.$

Wenn F eine streng ansteigende und stetige Funktion ist, dann ist der eindeutige Wert davon . entspricht der reziproken Funktion von , notiert . ${\ displaystyle Q (q)}$ $x$ ${\ displaystyle F (x) = q}$ ${\ displaystyle F ^ {\ leftarrow}}$ $F.$ $F ^ {{- 1}}$

Wir sagen das:

${\ displaystyle Q (0.5)}$ ist der Median ;
${\ displaystyle Q (0.25)}$ das erste Quartil ;
${\ displaystyle Q (0.75)}$ das dritte Quartil ;
${\ displaystyle Q (0,1)}$ das erste Dezil und
${\ displaystyle Q (0.9)}$ das neunte Dezil .

Anmerkungen und Referenzen

(in) Larry Wasserman , Alle Statistiken: Ein prägnanter Kurs in statistischer Inferenz , New York, Springer-Verlag,15. September 2004461 p. ( ISBN 978-0-387-40272-7 , online lesen ), Definition 2.16, Seite 25.

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Formale Definition

Anmerkungen und Referenzen

Siehe auch

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