Diskretes Set

In der Mathematik , genauer gesagt in der Topologie , ist eine diskrete Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, in dem die induzierte Topologie die diskrete Topologie ist .

Übersetzung

Eine Teilmenge D eines topologischen Raums E ist diskret, wenn für alle x von D eine Nachbarschaft von x in E existiert, die kein anderes Element von D als x enthält .

Beispiele und Gegenbeispiele

• Die diskreten Teilmengen eines topologischen Raums sind nicht immer zählbar .
• Die diskreten Teilmengen der Menge R von reellen Zahlen (mit der üblichen Topologie versehen ) sind.
• Alles Rationale ist zählbar, aber in R nicht diskret .
• Das typische Beispiel einer unendlichen und begrenzten diskreten reellen Menge ist das von 1 / n für jede ganze Zahl n ungleich Null.

Beschäftigung

Dieser Begriff zum Beispiel in verwendet wird kombinatorische Optimierung endliche Mengen oder Sätze zu bezeichnen , die „ im Wesentlichen die gleiche Art wie“ der Satz von haben natürliche Zahlen , dh die Sätze sagen , die mit ihr in Bijektion sind. .