Hauptdiagonale

In der linearen Algebra ist die Hauptdiagonale einer quadratischen Matrix die Diagonale, die von der oberen linken Ecke zur unteren rechten Ecke abfällt. Zum Beispiel hat die folgende quadratische Matrix 3. Ordnung 1s auf ihrer Hauptdiagonale:

((100010001){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}}

Es ist insbesondere die Identitätsmatrix der Ordnung 3.

Hier besteht die Hauptdiagonale aus 1s und es gibt auch 2 "sekundäre" Diagonalen auf jeder Seite der Hauptdiagonale, die aus 2s und die andere aus 3s bestehen.

((130213021){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \ end {pmatrix}}}

Eine Matrix, die alle Koeffizienten außerhalb der Hauptdiagonale Null hat, wird als Diagonalmatrix bezeichnet .

Die Koeffizienten der Hauptdiagonale bestimmter Matrizen geben an, ob sie invertierbar sind oder nicht, oder geben die Eigenwerte an:

• Eine dreieckige Matrix ist genau dann invertierbar, wenn alle Koeffizienten der Hauptdiagonale nicht Null sind.
• Eine dreieckige Matrix hat alle ihre Eigenwerte auf der Hauptdiagonale.

Die Kurve , die die Summe der Koeffizienten der Hauptdiagonale ist, ist gleich der Summe der Eigenwerte.