D-Modul
In der Mathematik ist ein D- Modul ein Modul über einem D- Ring von Differentialoperatoren . Das Hauptinteresse von D- Modulen liegt in ihrer Verwendung bei der Untersuchung partieller Differentialgleichungen .
D- Module auf algebraischen Varietäten
Die allgemeine Theorie der D -Moduln erfordert algebraische Varietät glätten X auf einem definierten Körper K algebraisch abgeschlossen der Charakteristik Null, beispielsweise K = C . Die Garbe der Differentialoperatoren D X ist definiert als die O X -Algebra, die durch die Vektorfelder auf X erzeugt wird und als Ableitungen interpretiert wird. A D X -Modul (links) M ist O X -Modul mit einer Gruppenaktion (links) von D X . Sich selbst eine solche Aktion zu geben, ist gleichbedeutend mit einer K- linearen Karte
∇::D.X.→E.nichtdK.((M.),v↦∇v{\ displaystyle \ nabla: D_ {X} \ rightarrow End_ {K} (M), v \ mapsto \ nabla _ {v}}zufriedenstellend:
∇fv((m)=f∇v((m){\ displaystyle \ nabla _ {fv} (m) = f \ nabla _ {v} (m)}
∇v((fm)=v((f)m+f∇v((m){\ displaystyle \ nabla _ {v} (fm) = v (f) m + f \ nabla _ {v} (m)}(Dies ist
Leibniz ' Regel )
∇[v,w]]((m)=[∇v,∇w]]((m){\ displaystyle \ nabla _ {[v, w]} (m) = [\ nabla _ {v}, \ nabla _ {w}] (m)}
Wobei f eine reguläre Abbildung auf X ist , v und w Vektorfelder sind, m ein lokaler Abschnitt von M ist und wobei [-, -] den Schalter bezeichnet.
Verweise
- (en) SC Coutinho, Eine Einführung in algebraische D-Module , Cambridge University Press , Slg. "London Mathematical Society Schülertexte" ( n o 33)1995220 p. ( ISBN 978-0-521-55119-9 , online lesen )
- (en) Armand Borel , Algebraische D-Module , Boston, MA, Academic Press , Slg. "Perspectives in Mathematics" ( n o 2),1987355 p. ( ISBN 978-0-12-117740-9 )
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