Wie

Wir nennen Comoment das Produkt zweier Torsoren . Diese Operation ist kommutativ .

Das Comoment ist ein Skalar, der gleich der Summe der Skalarprodukte des Resultierenden eines Torsors zum Moment des anderen ist. Um das Comoment zweier Torsoren berechnen zu können, müssen diese am gleichen Reduktionspunkt ausgedrückt werden.

Allgemeiner Ausdruck

Der allgemeine Ausdruck des Komoments zweier Torsoren M 1 und M 2 lautet:

M.→1⊙M.→2={ R.→1 M.→1((BEIM)}}⊙{ R.→2 M.→2((BEIM)}}=R.→1⋅M.→2((BEIM)+M.→1((BEIM)⋅R.→2{\ displaystyle {\ vec {M}} _ {1} \ odot {\ vec {M}} _ {2} = {\ begin {Bmatrix} \ {\ vec {R}} _ {1} \\\ { \ vec {M}} _ {1} (A) \ end {Bmatrix}} \ odot {\ begin {Bmatrix} \ {\ vec {R}} _ {2} \\\ {\ vec {M}} _ {2} (A) \ end {Bmatrix}} = {\ vec {R}} _ {1} \ cdot {\ vec {M}} _ {2} (A) + {\ vec {M}} _ { 1} (A) \ cdot {\ vec {R}} _ {2}} ${\ displaystyle {\ vec {M}} _ {1} \ odot {\ vec {M}} _ {2} = {\ begin {Bmatrix} \ {\ vec {R}} _ {1} \\\ { \ vec {M}} _ {1} (A) \ end {Bmatrix}} \ odot {\ begin {Bmatrix} \ {\ vec {R}} _ {2} \\\ {\ vec {M}} _ {2} (A) \ end {Bmatrix}} = {\ vec {R}} _ {1} \ cdot {\ vec {M}} _ {2} (A) + {\ vec {M}} _ { 1} (A) \ cdot {\ vec {R}} _ {2}}$

Notationen

Es ist üblich, die Notation für das Comoment zweier Torsoren {T 1 } und {T 2 } zu finden. Die Notation mit einem eingekreisten Punkt ( ) ist jedoch vorzuziehen, um Verwechslungen mit dem Tensorprodukt zu vermeiden . ${\ displaystyle \ {T_ {1} \} \ otimes \ {T_ {2} \}}$ $\ odot$

Anwendungsbeispiele

Das Comoment wird insbesondere bei der Berechnung von:

die kinetische Energie von nicht verformbaren Festkörpern. Es ist die halbe Miete des kinetischen Schraubenschlüssels und der kinematischen Schraube : ; ${\ displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2}} \, {\ begin {Bmatrix} {\ mathcal {C}} \ end {Bmatrix}} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ mathcal {V}} \ end {Bmatrix}} = {\ frac {1} {2}} \, {\ begin {Bmatrix} m \, {\ vec {V}} \\ {\ vec {\ sigma}} \ end {Bmatrix}} _ {A} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ vec {\ Omega}} \\ {\ vec {V}} \ end {Bmatrix}} _ {A} = {\ frac {1 } {2}} \, m \, {\ vec {V}} ^ {2} + {\ frac {1} {2}} \, {\ vec {\ sigma}} \ cdot {\ vec {\ Omega }}}$
die Macht augenblicklich. Dies geschieht comoment den Aufwand Schlüssel und kinematische Schraube: . ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} = {\ begin {Bmatrix} {\ mathcal {F}} \ end {Bmatrix}} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ mathcal {V}} \ end {Bmatrix} } = {\ begin {Bmatrix} {\ vec {R}} \\ {\ vec {M}} \ end {Bmatrix}} _ {A} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ vec {\ Omega}} \\ {\ vec {V}} \ end {Bmatrix}} _ {A} = {\ vec {R}} \ cdot {\ vec {V}} + {\ vec {M}} \ cdot {\ vec { \ Omega}}}$

Verbinde dich mit dem Herbst

Die automoment des torsor {T}, bezeichnet mit A {T} , die Hälfte der comoment dieser torsor an sich ist, nämlich:

BEIM{T.}}=12{R.→M.→}}BEIM⊙{R.→M.→}}BEIM=R.→⋅M.→{\ displaystyle A _ {\ left \ {T \ right \}} = {\ frac {1} {2}} \, {\ begin {Bmatrix} {\ vec {R}} \\ {\ vec {M} } \ end {Bmatrix}} _ {A} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ vec {R}} \\ {\ vec {M}} \ end {Bmatrix}} _ {A} = {\ vec { R}} \ cdot {\ vec {M}}} ${\ displaystyle A _ {\ left \ {T \ right \}} = {\ frac {1} {2}} \, {\ begin {Bmatrix} {\ vec {R}} \\ {\ vec {M} } \ end {Bmatrix}} _ {A} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ vec {R}} \\ {\ vec {M}} \ end {Bmatrix}} _ {A} = {\ vec { R}} \ cdot {\ vec {M}}}$

Anmerkungen:

Das Moment ist genau dann Null, wenn der Torsor ein spezieller Torsor ist: ein Schieber, ein Drehmomenttorsor oder ein Nulltorsor;
Das Moment ist im Raum unveränderlich.

Verweise

Bertrand Hauchecorne, Form: Mathematik - Physik-Chemie -SII: MPSI-PCSI-PTSI / PSI , Paris, Ellipsen, Slg. "Vorwissenschaft",2015393 p. ( ISBN 978-2-340-00663-8 ) , p. 359-361