Messfehler

Ein Messfehler ist im allgemeinen Sprachgebrauch "die Differenz zwischen dem durch die Messung gegebenen Wert und dem genauen (oft unbekannten) Wert einer Größe" .

Übliche und fiktive Beispiele nach dieser Definition:

Die Angabe einer Haushaltswaage für eine zertifizierte Masse von 1 kg beträgt 990 g . Der Messfehler beträgt –10 g .
Der Abstand zwischen zwei Wänden, der von einem Laser-Entfernungsmesser angegeben wird, beträgt 4,485 m , ein Wert, der hier als genau angesehen wird. Der mit einem Maßband an derselben Stelle gemessene Wert beträgt 4,5 m . Der Messfehler mit dem Maßband beträgt 0,015 m oder 1,5 cm .
Der Unterschied zwischen einer funkgesteuerten Uhr und einer Armbanduhr über 24 Stunden beträgt 3 s . Der Anzeigefehler der Uhr beträgt 3 s . Es ist wahrscheinlich, dass sein Vorsprung an zwei Tagen 6 s und an 20 Tagen 1 min beträgt ...

Der absolute Fehler ist der frühere Name des Messfehlers und wird derzeit nicht mehr verwendet.
bezogen auf den Wert der gemessenen Menge wäre der relative Fehler jeweils für die vorhergehenden Beispiele 1%; 0,33%; ≈ 3,5 pro 100.000.

Andere als die genannten Quellen geben unterschiedliche Definitionen von Messfehlern an, was zu Interpretationsschwierigkeiten führt.

Angesichts dieser Verwirrung und der Zunahme des Warenaustauschs auf weltweiter Ebene schlugen internationale Organisationen ( ISO , BIPM usw.) bereits 1984 ein internationales Vokabular der Metrologie vor , das VIM, das die Begriffe definiert und spezifiziert in der Messtechnik verwendet werden . Messfehler sind in diesem Vokabular enthalten; Dies ist die Hauptreferenz des Artikels.

Definition

In der Messtechnik , in einer Messung , ein Messfehler ist die „Differenz zwischen dem gemessenen Wert einer Größe und einem Referenzwert“ .

Eine Messung kann aus einem oder mehreren Messwerten bestehen. In der Einleitung hat jedes Beispiel ein einzelnes Maß;
Der gemessene Wert ist „der Wert einer Größe, die ein Messergebnis darstellt“ (VIM 2.10). In den vorhergehenden Beispielen sind die gemessenen Werte jeweils: 990 g ; 4,5 m ; Das dritte Beispiel gibt den gemessenen Wert nicht an.
Der Referenzwert kann sein:
- am häufigsten „ein Standard, der die Realisierung der Definition einer bestimmten Größe mit einem bestimmten Wert und einer damit verbundenen Messunsicherheit darstellt“ (VIM 5.1);
- seltener "der Wert einer Menge, die als Vergleichsgrundlage für die Werte von Mengen gleicher Art dient" (VIM 5.18): ein zertifiziertes Referenzmaterial, ein bestimmtes Gerät wie ein stabilisierter Laser, ein Referenzmessverfahren (VIM 5.18)… In den vorhergehenden Beispielen sind die Referenzwerte jeweils: eine Masse von 1 kg, die als Standard betrachtet werden kann; eine gemessene Länge von 4,485 m mit einem Lasergerät; ein Referenzinstrument (Pendel).

ANMERKUNG 1 „Das Konzept des Fehlers kann verwendet werden, wenn es einen einzelnen Referenzwert gibt, auf den Bezug genommen wird. Dies tritt auf, wenn eine Kalibrierung unter Verwendung eines Standards durchgeführt wird, dessen gemessener Wert eine vernachlässigbare Messunsicherheit aufweist [im Vergleich zum erwarteten Ergebnis]…“ (VIM 2.16 ).

ANMERKUNG 2 „Messfehler dürfen nicht mit Produktionsfehlern oder menschlichen Fehlern verwechselt werden“ (VIM 2.16).

Beispiel eines Produktionsfehlers: entweder um eine Achse mit einem Durchmesser von 20 ± 0,1 mm in Reihe zu produzieren . Zur Überprüfung der Teile wird ein Instrument verwendet, dessen Unsicherheit beispielsweise ± 0,01 mm beträgt . Ein bestimmtes Teil hat einen Messwert von 20,15 mm . Der Produktionsfehler gegenüber dem Nennzielwert von 20 mm beträgt 0,15 mm ; Dies ist sicherlich auf eine produktionsbedingte Ursache zurückzuführen: Einstellung, Werkzeugverschleiß usw. Der Messfehler für das 20,15 mm-Teil (von seinem wahren Wert) ist unbekannt; wir können nur annehmen, dass es innerhalb des Unsicherheitsintervalls des Instruments liegt, dh ± 0,01 mm ;
Beispiele für menschliches Versagen: 1 - Lesefehler eines Zifferblatts. 2 - Messung des Durchmessers eines großen Teils am Ausgang einer Maschine, die mit einem Keramikwerkzeug arbeitet: Ohne Schmierung kann das Teil 100 ° C erreichen und überschreiten ; Die Ausdehnung wirkt sich dann auf die gemessene Abmessung des Teils aus (die Referenztemperatur beträgt 20 ° C ).

Fehlerursachen

Während der Durchführung eines Messprozesses, der zu einem Messwert führt, treten elementare Fehler auf, die sich auf das Ergebnis auswirken.

Diese grundlegenden Fehler können durch Erfahrung aufgedeckt werden.

Erstens führt die Wiederholung von Messungen, ohne dabei etwas zu ändern, zu unterschiedlichen Indikationen - ein Phänomen, das Metrologen gut bekannt ist. Diese Variation der Ergebnisse, deren Ursachen selten bekannt sind, wird als zufälliger Fehler bezeichnet.
Dann kann eine kontrollierte Variation der Versuchsbedingungen elementare Fehler aufgrund von Faktoren hervorheben, die dem System des Messprozesses inhärent sind (die bekannten 5 M: Messgröße, Messmittel, Arbeit oder Bediener, Methode, Mitte). Einige Beispiele bezogen sich auf 5Ms: Teileinstallation ohne Anwendung, Messmittel des gleichen Typs, aber unterschiedlicher, variabler Drücke auf die vom Bediener (oder den Bedienern im Rahmen der Serienarbeit mit mehreren Teams) ausgeübten Instrumente, verschiedene Methoden wie das Andocken Geschwindigkeit des Instruments und schließlich umweltbedingte Schwankungen, auch als "Einflussfaktoren" bezeichnet, wie Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Vibrationen usw. Die Schwankungen dieser neuesten Ergebnisse, deren Ursachen ermittelt werden können, werden als systematische Fehler bezeichnet .

Fehleranalyse

Ausdruck

Der Messfehler wird durch die Beziehung ausgedrückt

{\ displaystyle \ Delta = XR}

Beispiel:

Eine einzelne Einzelmessung

Messwert eines Messblocks mit einem Mikrometer	X = 25,012 mm
Einzelreferenzwert des Messblocks	R = 25 mm
Messfehler Δ = X - R.	Δ = 0,012 mm

Dieser Meßfehler besteht aus zwei Komponenten: eine Zufallskomponente Δ A und Δ systematische Komponente S .

{\ displaystyle \ Delta = \ Delta _ {A} + \ Delta _ {S}}

Aus früheren Beziehungen ziehen wir

{\ displaystyle X = R + \ Delta _ {A} + \ Delta _ {S}}

Zufälliger Fehler

„Komponente des Messfehlers, die sich bei wiederholten Messungen unvorhersehbar ändert.

ANMERKUNG 1 Der Referenzwert für einen zufälligen Fehler ist der Durchschnitt, der sich aus einer unendlichen Anzahl wiederholter Messungen derselben Messgröße ergeben würde… “

Systematischer Fehler

„Komponente des Messfehlers, die bei wiederholten Messungen konstant bleibt oder auf vorhersehbare Weise variiert.

ANMERKUNG 1 Der Referenzwert für einen systematischen Fehler ist ein wahrer Wert , ein gemessener Wert eines Standards, dessen Messunsicherheit vernachlässigbar ist… “

Hinweis: Es gibt auch die Terminologie "Genauigkeitsfehler" oder "Bias", die die Schätzung eines systematischen Fehlers darstellt.

Beispiel

Fiktives industrielles Beispiel: Teilkalibrierung einer Messsäule auf einer 100- mm- Unterlegscheibe der Klasse 1 (Referenzstandard). Die Anzeigeabweichungen der Wiederholungsmessungen vom Referenzwert 100 sind in μm angegeben.

Fünf Einzelmessungen

Nein.	Gemessen	Fehler Δ	E. zufällig Δ A.	E. systematische Δ S
Wert # 1	100.0025	2.5	- 0,4	2.9
Wert # 2	100.0030	3	0,1	2.9
Wert # 3	100.0035	3.5	0,6	2.9
Wert # 4	100.0030	3	0,1	2.9
Wert # 5	100.0025	2.5	- 0,4	2.9

Durchschnittswert	100.0029	2.9	0	2.9

Wir stellen in diesem absichtlich vereinfachten Beispiel fest, dass der systematische Fehler konstant ist. Dies kann verschiedene Ursachen haben (hier angegeben): Platzierung des Messblocks auf der Platte und / oder schlechte Kalibrierung und Spiel oder Biegung der Sonde im Werkstückansatz und / oder zu hohe programmierte Sondenbewegungsgeschwindigkeit ...

Korrekturen

Die Auswirkung der systematischen Fehlerkomponente kann durch eine Korrektur verringert werden, ohne das Messsystem zu beeinträchtigen. Im vorherigen Beispiel bringt eine Korrektur von –2,9 μm (gleich dem durch das Vorzeichen geänderten systematischen Fehler) der gemessenen Werte alle Ergebnisse näher an den wahren Wert (die korrigierten Werte liegen zwischen –0,4 und 0,6).
Zufallsfehler sind naturgemäß kaum veränderbar. Es ist dennoch möglich, es zu minimieren, indem die Fehlerursachen besser beherrscht werden.

Statistischer Ansatz

Bei einer Messung, die mehrere Einzelmessungen umfasst, ist der Messfehler eine Zufallsvariable. Die Gesetze der Statistik können auf diese Messung angewendet werden.

Die Streuung der Messungen wird durch den Schätzer seiner Standardabweichung charakterisiert , der auch als experimentelle Standardabweichung bezeichnet wird.

{\ displaystyle s = {\ sqrt {{\ frac {1} {n-1}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} (x_ {i} - {\ bar {x}}) ^ {2 }}}}

und die Streuung des Mittelwerts durch den Schätzer seiner Standardabweichung

{\ displaystyle s _ {\ bar {x}} = {\ frac {s} {\ sqrt {n}}}}

Dies ergibt für das oben dargestellte Beispiel die teilweise Kalibrierung der Säule

s = 0,42 um und s Xbar = 0,19 um .

Mit einem Bedeckungsfaktor von 2 (üblicherweise im französischen Messwert verwendet) haben wir die Streuung der Messungen D und die Streuung des durchschnittlichen Fehlers Δ avg , dies für 5 aufeinanderfolgende Messungen

D = ± 0,84 um und Δ avg = 2,9 um ± 0,38 um .

Diese statistischen Informationen haben nur die Bedeutung, die wir ihnen geben möchten. Es kann einfach darauf hingewiesen werden, dass die Genauigkeit des Messfehlers umso besser ist, je größer die Anzahl der Einzelmessungen ist. Hier zum Beispiel: Für die Messung nur n o 1, Δ 1 = 2,5 ± 0,84 & mgr; m ; für die Maßnahme nur n O 3, Δ 3 = 3,5 ± 0,84 Mikrometer ; für die 5 aufeinanderfolgenden Messungen ist Δ avg = 2,9 ± 0,38 um .

Anwendungen

Im allgemeinen öffentlichen Bereich wurden in der Einleitung einige Beispiele angeführt; wir könnten andere hinzufügen, aktuelle, wie den Messfehler von medizinischen Ohrthermometern; der Messfehler in Bezug auf die Entfernung oder die momentane Geschwindigkeit eines falsch eingestellten Fahrradcomputers; der Fehler beim Auffinden des GPS des Autos an der Weggabelung…

Im industriellen Bereich findet die Suche nach Fehlern ihren Platz:

in der reinen Metrologie in einem ersten Ansatz zur Suche nach Unsicherheit ;
in der konventionellen Messtechnik bei der Überprüfung von Messgeräten nach Normen;
am Arbeitsplatz bei der Kalibrierung bestimmter Instrumente, wie z. B. des oben als Beispiel angegebenen Mikrometers; Messfehler werden normalerweise bei ein bis drei Einzelmessungen nach Ermessen des Bedieners festgestellt.

Anweisungen zur Überprüfung eines Bremssattels.
Bremssattel prüfen.

Es ist zu beachten, dass in der Produktion (oder in Laboranalysen) der Messfehler bei den Messungen "transparent" ist: Die Produktion fordert zusammen mit der Qualitätsabteilung Messmittel auf, deren Unsicherheit (seltener der Fehler) bekannt und verwandt sein muss auf die Toleranzen der zu beachtenden Spezifikationen. Dies nennt man die Fähigkeit der Messmittel .

Prospektiv

Die Anwendungen im Bereich der Instrumentenverifizierung scheinen zunehmend eingeschränkt zu sein. In der Tat ist der Messfehler ein restriktiver Ansatz für den Zweifel, den man an den Ergebnissen der Messungen haben kann. Wie wir gesehen haben, vernachlässigen wir die mit dem Standard verbundenen Fehler und andere elementare Fehler, die mit den Einflussfaktoren der Umwelt verbunden sind. Die Suche nach Messunsicherheit , die versucht, alle Ursachen der Variabilität zu berücksichtigen, ersetzt durch ihre Verallgemeinerung tendenziell die traditionellere Fehlersuche.

Messfehler (alte Version)

Wir müssen drei Fehlerquellen berücksichtigen ( Unsicherheit in Englisch):

die Genauigkeit der Messung Δ 1 oder die Unsicherheit ( Auflösung in Englisch);
die statistische Dispersion Δ 2 ( Genauigkeit in Englisch);
der systematische Fehler Δ 3 ( Genauigkeit in Englisch).

der Gesamtfehler ist Δ = Δ 1 + Δ 2 + Δ 3

Wenn wir den Vergleich mit Pfeilen machen, die wir auf ein Ziel schießen:

Messgenauigkeit ( Auflösung ) bezieht sich auf die Größe der Pfeilspitze;
statistische Streuung ( Präzision ) bezeichnet die Tatsache, dass die Pfeile nahe beieinander liegen oder im Gegenteil auf dem Ziel verstreut sind;
Der systematische Fehler ( Genauigkeit ) gibt an, ob die Pfeile auf die Mitte oder auf einen anderen Punkt auf dem Ziel gerichtet waren.

Metapher für Messunsicherheit: a) statistische Streuung und systematischer Fehler sind gering; b) die statistische Streuung ist hoch, aber der systematische Fehler ist gering; c) die statistische Streuung ist gering, aber der systematische Fehler ist hoch.

Meßgenauigkeit

Der Begriff " Präzision " ist nicht mehr Bestandteil der Metrologiebegriffe.

Bei einem analogen Gerät ist die erste Einschränkung der Abstand zwischen den Teilungen. Dies kann mit einem Nonius wie bei einem Messschieber oder bestimmten Goniometern oder mit einer mikrometrischen Schraube wie bei einem Palmer verbessert werden . Bei einem digitalen Gerät wird diese Genauigkeit durch die Anzahl der Stellen im Display angegeben.

Δ 1 ist der Abstand zwischen Teilungen oder der Wert einer Einheit der letzten Ziffer der Anzeige

Es kann jedoch sein, dass das Phänomen durch ein zufälliges externes Phänomen instabil oder gestört ist. Dann wird die Nadel schwingen oder die letzten Ziffern der Digitalanzeige ändern sich. Dies verringert die Messgenauigkeit, wir können nur den stabilen Teil der erhaltenen Zahl berücksichtigen. Siehe Artikel Signal-Rausch-Verhältnis .

Wenn wir sehr alte Veröffentlichungen verwenden, um ein nicht reproduzierbares Ereignis zu bewerten (das Objekt ist verschwunden oder verändert worden oder es ist ein einzelnes Ereignis), müssen wir manchmal auf eine empirische Skala zurückgreifen, wie die Mercalli- oder Rossi-Forel-Skala für Erdbeben oder der Mohs-Skala für die Härte eines Materials wird die Bewertung von & Dgr; 1 dann schwierig; Dies ist nur möglich, wenn man sich auf eine "moderne" Skala beziehen kann, die auf physikalischen Messungen basiert. Zum Beispiel versuchen wir, eine Entsprechung zwischen dem in alten Schriften beschriebenen Schaden eines Erdbebens und der Energie seismischer Wellen herzustellen.

Wenn die Messung darin besteht, ein Phänomen in eine Kategorie einzuteilen (z. B. im Fall einer Meinungsumfrage oder der Bestandsaufnahme von Pathologien), ist es ebenfalls nicht möglich, Δ 1 zu definieren .

Statistische Streuung

Wenn dasselbe Phänomen mehrmals mit einer ausreichend genauen Vorrichtung gemessen wird, wird jedes Mal ein anderes Ergebnis x i erhalten . Dies ist auf störende Phänomene oder für äußerst genaue Messungen auf die Zufälligkeit des Phänomens (Chaos, Quantenunsicherheit) zurückzuführen.

Zu den störenden Phänomenen zählen:

Stichprobenfehler: Dies ist der Fall, wenn eine Stichprobe entnommen wird, die nicht repräsentativ für das ist, was Sie messen möchten. Das Ergebnis hängt dann von der Art und Weise ab, in der die Stichprobe ausgewählt wird.
der Vorbereitungsfehler: Dies ist, wenn die Vorbereitung der Probe eine Verzerrung einführt; Die Probe verschlechtert sich während des Transports, der Lagerung oder der Handhabung (Verschmutzung, Abbau, physikalische oder chemische Umwandlung).
die Stabilität des Geräts: Es kann empfindlich gegenüber Temperaturschwankungen, der Versorgungsspannung, Vibrationen, elektromagnetischen Störungen durch umgebende Geräte usw. sein oder einen Konstruktionsfehler oder Verschleiß (elektronisches Hintergrundgeräusch) aufweisen. instabiler Teil ...)

Bei einer großen Anzahl von Maßnahmen können wir davon ausgehen, dass wir eine Wahrscheinlichkeit haben, deren Verteilung Gaußsch ist. Das Messer wird die sein durchschnittlichen empirischen Ê Ergebnisse

{\ displaystyle {\ hat {E}} = {\ bar {X}} = {\ frac {1} {n}} \ cdot \ sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i}}

Das Quadrat der Standardabweichung σ 2 des Gaußschen kann mit der korrigierten empirischen Varianz ausgewertet werden : $\ hat {\ sigma} ^ 2$

\ hat {\ sigma} ^ 2 = \ frac {1} {n-1} \ cdot \ sum_ {i = 1} ^ n (x_i - \ bar {X}) ^ 2

Der Fehler aufgrund der statistischen Streuung wird dann durch geschätzt

{\ displaystyle \ Delta _ {2} = k \ cdot {\ hat {\ sigma}}}

k ist eine Konstante in Abhängigkeit vom Konfidenzniveau , dh vom zulässigen Fehler.

In der Physik nehmen wir oft k = 3, was einem Konfidenzintervall von 99,73% entspricht, dh 99,73% der Werte x i liegen zwischen Ê - Δ x und Ê + Δ x und 0,27% liegen außerhalb davon Reichweite; Von 1000 Messungen liegen nur drei außerhalb des Intervalls. In vielen Fällen nehmen wir gerne k = 2 oder ein Konfidenzniveau von 95% (5 Messungen außerhalb des Intervalls pro hundert Messungen). Für ein Unternehmen mit einer riesigen Produktion sind es möglicherweise immer noch 0,27% und noch mehr bis 5%.

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, ein Unternehmen produziert Teile, deren Länge ℓ eine bestimmte Genauigkeit Δℓ haben muss. das Produktionswerkzeug erzeugt nach der Einstellung Teile mit einer Dispersion σ auf ℓ;

Wenn Δℓ = 2⋅σ ist, werden für eine Milliarde produzierte Stücke 50 Millionen verschwendet, was riesig ist.
Wenn Δℓ = 3⋅σ ist (dank einer Optimierung des Produktionswerkzeugs hat das Unternehmen die Dispersion σ durch den Faktor 1,5 geteilt), werden für eine Milliarde produzierter Stücke 2,7 Millionen verschwendet, was immer noch wichtig ist.
Wenn es gelingt, σ erneut um die Hälfte zu reduzieren, haben wir Δℓ = 6⋅σ, dh eine Ausschussrate von 2 × 10 −9 (0,000 000 2 % ), zwei Teile werden pro produzierter Milliarde verschrottet. Dieses sehr anspruchsvolle Maß an Vertrauen gab einer Managementmethode namens Six Sigma ihren Namen .

Siehe auch Artikel Dispersionskriterien und Normalverteilung .

Wenn nur wenige Stichproben vorhanden sind, muss ein größerer Koeffizient verwendet werden, um den Fehler zu berücksichtigen, der bei der Bestimmung von Ê und von gemacht wurde (siehe statistisches Gesetz des Schülers ). Wir können auch freiwillig ein größeres oder kleineres Konfidenzintervall wählen und daher einen größeren oder kleineren Koeffizienten nehmen. Zum Beispiel : ${\ displaystyle {\ hat {\ sigma}}}$

Studentengesetz: Standardabweichung und Konfidenzniveau

Vertrauens Stufe	5 Maßnahmen	10 Maßnahmen	20 Maßnahmen	> 100 Messungen (Normalgesetz)
50%	0,73⋅σ	0,70⋅σ	0,69⋅σ	0,67⋅σ
68%				1⋅σ
70%	1,16⋅σ	1,09⋅σ	1,06⋅σ	1,04⋅σ
87%				1,5⋅σ
90%	2,02⋅σ	1,81⋅σ	1,73⋅σ	1,65⋅σ
95%	2,57⋅σ	2,23⋅σ	2,09⋅σ	1,96⋅σ
99%	4,03⋅σ	3,17⋅σ	2,85⋅σ	2,56⋅σ
99,7%				3⋅σ
99,9%	6,87⋅σ	4,59⋅σ	3,85⋅σ	3,28⋅σ
99,999 999 8%				6⋅σ

Hinweis: Die Werte sind gerundet

Bei einem Gaußschen Wert entspricht die Halbwertsbreite (FWHM) einem Konfidenzintervall von etwa 76% (oder 3/4) für eine große Anzahl von Messungen.

Bei physikalischen oder chemischen Messungen wird die statistische Dispersion durch Wiederholbarkeits- und Reproduzierbarkeitsmessungen und möglicherweise durch Kreuzmessungen zwischen Laboratorien bewertet:

Wiederholbarkeit: Derselbe Bediener führt dieselbe Messung mehrmals durch, und die Ergebnisse werden aufgezeichnet. dies ermöglicht es, die zeitliche Stabilität der Vorrichtung und der Probe zu bewerten (Alterung in der Vorrichtung oder außerhalb der Vorrichtung); Bei einer chemischen Analyse wird dieselbe Probe mehrmals gemessen.
Reproduzierbarkeit: Das gleiche Material oder Phänomen wird mehrmals gemessen. Der Unterschied zur Wiederholbarkeit besteht darin, dass die Messung jedes Mal neu vorbereitet wird (z. B. Entnahme der Probe und Konditionierung für die Messung oder Einrichten des Messgeräts und vorherige Einstellung) und dass dies von verschiedenen Personen durchgeführt wird. Dies ermöglicht es, die gesamte Messkette und menschliche Fehler zu berücksichtigen.
Laborübergreifende Kreuztests oder Round-Robin-Tests: Eine unbekannte Probe wird an mehrere Laboratorien gesendet und die Ergebnisse werden verglichen, wobei die Vielfalt der Messgeräte und Arbeitsgewohnheiten berücksichtigt wird.

Wenn die Messgenauigkeit geringer als die statistische Streuung ist, wird immer das gleiche Ergebnis gemessen (außer bei Lese- oder Verwendungsfehlern), vgl. infra .

Hinweis : Bei einem zufälligen Phänomen ( stochastischer Prozess , z. B. bei Meinungsumfragen) versuchen wir nicht, einen Wert und einen Fehler zu kennen, sondern die statistische Verteilung der Werte. Siehe auch Gesetz der großen Zahlen .

Fehlerausbreitung

Das Ergebnis einer Messung wird häufig zur Berechnung verwendet. Beispielsweise wird im Fall eines Straßenradars ( Tachometer ) eine Frequenzverschiebung gemessen und diese Verschiebung wird verwendet, um die Geschwindigkeit des Fahrzeugs nach dem Doppler-Fizeau-Gesetz zu berechnen . Es ist daher notwendig, aus dem Fehler, der bei der Messung des Frequenzversatzes gemacht wurde, den Fehler in der Geschwindigkeit abzuschätzen.

Im Allgemeinen messen wir einen Wert x und berechnen einen Wert y = ƒ ( x ); wir wollen Δ abzuschätzen y von Δ x .

Fehler- und Abnahmetest

Die Messung wird häufig in Abnahmetests verwendet , dh der gemessene Wert bestimmt, ob das Objekt die auferlegten Kriterien erfüllt. Dieser Begriff ist ziemlich weit gefasst:

in der Medizin ist es möglich, eine Diagnose zu stellen (eine Krankheit auszuschließen oder zu bestätigen);
Auf diese Weise kann bei der Herstellung festgestellt werden, ob die Rohstoffcharge verwendet werden kann oder ob das hergestellte Produkt den Spezifikationen entspricht .
in der Dokimologie ermöglicht dies die Ausstellung eines Diploms, einer Zertifizierung;
für ein Messgerät: zu bestimmen, ob
- Die Methode ist für die Verwendung geeignet (können wir diese und jene Methode verwenden, um diesen und jenen Parameter unter solchen Bedingungen mit solcher Präzision zu messen?);
- Das Gerätemodell ist für die Verwendung geeignet (Auswahl eines Lieferanten, Auswahl im Bereich eines Lieferanten).
- Das gelieferte und installierte Gerät entspricht den Spezifikationen.
- Im Manipulator verwendet das Labor ein zuverlässiges Verfahren (Vorbereitung, Handhabung usw.).

Es wird allgemein angenommen, dass ein Verfahren nur angewendet werden kann, wenn die statistische Dispersion mindestens 5 oder 10 Mal unter dem Grenzwert liegt.

Beispielsweise :

Wenn wir für einen Handel nur Personen mit einer Größe von mindestens 1,60 m akzeptieren , ist eine Messmethode mit einer statistischen Streuung von weniger als 16 cm erforderlich .
Wenn der Schwefelgehalt in einem Benzin weniger als 150 Massen- ppm betragen soll, ist ein Messverfahren mit einer statistischen Dispersion von weniger als 15 ppm erforderlich.

Im Allgemeinen sollte der Bereich der zulässigen Werte den Gesamtfehler berücksichtigen. Die Bedeutung der Berücksichtigung des globalen Fehlers hängt von der Art des Risikos ab, das wir vermeiden möchten:

Wenn wir Fehlalarme vermeiden möchten (dh ein Produkt akzeptieren, wenn es nicht akzeptabel ist), verschärfen wir den Bereich.
Wenn wir falsch negative Ergebnisse vermeiden möchten (d. h. ein gültiges Produkt ablehnen), erweitern wir den Bereich.

Um ein Gerät oder eine Prozedur zu testen, wird überprüft, ob die Wiederholbarkeits- und Reproduzierbarkeitstests mit der Zielgenauigkeit kompatibel sind. Um eine Messmethode zu testen, wird überprüft, ob die Ringversuche (oder Zirkeltests) mit der Zielgenauigkeit kompatibel sind (siehe oben ).

Taschenrechner verwenden

Was gerade getan wurde, kann durch direkte Berechnung mit einem Taschenrechner oder einer Tabelle (auf einem Computer) unter Verwendung von Grafiken und Fehlerbalken erfolgen

Nehmen wir das Beispiel der Untersuchung idealer Gase. Wenn wir P als Funktion von 1 / V zeichnen, erhalten wir theoretisch eine gerade Linie, die durch den Ursprung verläuft , wobei die Steigung , nämlich n und T, konstant gehalten wird (das Gehäuse oder die Messzelle, die das Gas enthält, ist leckfrei und thermostatisch geregelt, wobei T bei 0,2% bekannt ist), wobei P unter Verwendung eines Manometers mit einem relativen Fehler von 5% und V mit einem relativen Fehler von 2% für jeden experimentellen Messpunkt (P, 1 / V) gemessen wird, zeichnen wir einen Fehler Balken, die den absoluten Fehler darstellen. ${\ displaystyle P = RnT. {\ frac {1} {V}}}$ ${\ displaystyle RnT}$ ${\ displaystyle y = (RnT) .x}$

Ein Anpassungs- oder Kurvenanpassungsprogramm, das auf der Idee basiert, den Abstand der Geraden (oder Kurve) zu allen experimentellen Punkten zu verringern, ermöglicht es, die theoretische Gerade zu zeichnen und ihre Steigung nRT mit a zu berechnen Vertrauenskoeffizient r 2 nahe der Einheit, wenn die Anpassung gut ist.

Die " Methode der kleinsten Quadrate " wird verwendet: Das verwendete Programm summiert die quadratischen Abstände zwischen der Linie und jedem Punkt, wobei das Minimum dieser Summe der besten Regressionslinie entspricht.

Im obigen Fall erhalten wir somit nRT = 2,54 (1,00 ± 0,07) Joule

Dies ermöglicht es zu sagen, dass das Experiment bei konstanten n und T bestätigt, dass PV für das untersuchte Gas innerhalb von 7% konstant ist und dass es zur Verbesserung dieses Ergebnisses erforderlich ist, P besser als 5% oder V besser als zu messen 2%.

Anmerkungen und Referenzen

Anmerkungen

Das Wörterbuch zeigt "absoluter Fehler" für "Messfehler" an; Absoluter Fehler, dessen Begriff "absolut" verwirrend ist, wird in der Metrologie nicht mehr verwendet.
Es reicht aus, "Messfehler" in eine Suchmaschine einzugeben, um überzeugt zu sein.
Wenn die Messunsicherheit des Standards nicht vernachlässigbar ist, muss das Konzept der Unsicherheit durchgearbeitet werden .
Der Keil ist Klasse 2, wobei eine Unsicherheit <± 0,06 µm hier vernachlässigbar ist.
Wenn der Keil einfach auf den Marmor gelegt wird, kann es zu einem merklich konstanten Unterschied kommen, der sich einem Hundertstel mm nähert, im Vergleich zu einem Keil, der gezwungen ist, an der Referenz festzuhalten, wie dies von Metrologen getan werden muss
Siehe Messunsicherheit
Es wird angenommen, dass die Begriffe der Statistik über Dispersionen bekannt sind. siehe Dispersionskriterien
Eine Kalibrierung besteht darin, den systematischen Fehler zu korrigieren. Dieser Begriff, der aus VIM 2008 verschwunden ist, wird immer noch verwendet. Der richtige Begriff ist "Anpassung", manchmal auch Anpassung genannt.
Es wird darauf hingewiesen, dass die oben genannten industriellen Verifizierungsdokumente traditionelle Fehlerbestimmungen enthalten, aber auch nach vereinfachten Unsicherheiten suchen, die an die Produktionsbeschränkungen angepasst sind.

Verweise

Korrigiertes Zitat aus dem Wörterbuch: Le petit Larousse compact ,2000.
Siehe VIM (in der Bibliographie angegeben) in der Ausgabe 1993 (3.10). In der VIM 2008 verschwand der Begriff.
Collective VIM 2008 ; Ab 2012 gibt es eine aktuellere Version von VIM mit kleinen Korrekturen, die jedoch weniger einfach zu bedienen sind.
Collective VIM 2008 , S. 22, Nr. 2.16. ;; Die Definition der Ausgabe von 1993 lautete "Ergebnis einer Messung minus einem wahren Wert der Messgröße ".
M. Collinet CNAM 1995 , p. 2
Collective VIM 2008 , S. 23; Nr. 2.19.
Collective VIM 2008 , S. 22 n ° 2.17.
Collective VIM 2008 , S. 23; Nr. 2.18.
Nach M. Collinet CNAM 1995 , p. 4
Kollektiv AFNOR 1996 , p. 149-173.

Anhänge

Literaturverzeichnis

: Dokument, das als Quelle für diesen Artikel verwendet wird.

(de + fr) Collective VIM, JCGM 200: 2008: Internationales Vokabular der Metrologie - Grundlegende und allgemeine Konzepte und zugehörige Begriffe , BIPM,2008( online lesen ).
M. Collinet CNAM, Ausdruck von Messunsicherheiten , Senlis, CETIM,1995.
AFNOR-Kollektiv, Metrologie im Unternehmen: Qualitätswerkzeug , Paris, AFNOR,1996310 p. ( ISBN 2-12-460701-4 ).
Kollektive CNDP- Messung: Akt 7 sind Gespräche von La Villette , Paris, CNDP1995 .