Schwere

Das Gravitationsfeld ist das anziehende Feld, das auf jeden mit Masse ausgestatteten Körper auf der Erde (oder einem anderen Stern ) ausgeübt wird . Dies ist ein Bereich der Beschleunigung , häufig einfach genannt Schwere oder „g“. Der größte Teil der Erdanziehung ist auf die Schwerkraft zurückzuführen , unterscheidet sich jedoch von ihr durch die axiale Beschleunigung, die durch die Rotation der Erde um sich selbst verursacht wird.

Die Gravitation stammt aus dem Newtonschen Gesetz der universellen Gravitation von Newton , dass alle massiven Körper, die Himmelskörper und die Erde ein Gravitationsfeld ausüben, das für eine Anziehungskraft auf andere Massenkörper verantwortlich ist. Im terrestrischen Bezugssystem induziert die Rotationsbewegung um die Achse der Pole eine Antriebsbeschleunigung , die zusammen mit der Schwerkraft die Schwerkraft definiert. Diese Definition lässt sich auf andere Himmelskörper verallgemeinern: wir sprechen dann beispielsweise von der Schwerkraft des Mars .

Die Kraft , der ein Körper aufgrund der Schwerkraft ausgesetzt ist, wird als Gewicht dieses Körpers bezeichnet und steht durch seine Masse in direktem Zusammenhang mit der Schwerkraft; seine Maßeinheit ist Newton , wie für jede Kraft. Diese Kraft definiert die Vertikale des Ortes , die Richtung, in der alle freien Körper an einem bestimmten Ort auf den Boden fallen und die durch ein Lot gemessen werden kann .

Die Schwerkraft der Erde variiert je nach Standort. Aus praktischen Gründen definierte die Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1901 einen Normalwert der Erdbeschleunigung , notiert g 0 , gleich 9,806 65 m / s 2 , oder ungefähr 9,81 m s -2 (oder 9,81 N / kg). Dieser Wert entspricht der Schwerkraft auf einem idealen Ellipsoid, das sich dem Meeresspiegel nähert und auf 45° Breite liegt .

Schwere

Die Schwerkraft ist der Hauptbestandteil der Schwerkraft. Sie resultiert aus der Anziehungskraft einer Masse auf eine andere Masse. Allen massiven Körpern, einschließlich Himmelskörpern, ist ein Gravitationsfeld zugeordnet, das auf massive Objekte eine anziehende Kraft ausübt. die erste genaue Beschreibung der Gravitation wird durch das Newtonsche Gesetz der universellen Gravitation von Newton gegeben :

Die Schwerkraft auf ein Objekt der Masse ausgeübt wird , in einem Abstand von einem Himmelskörper, dessen Masse soll in seinem Massenmittelpunkt (konzentriert werden barycenter ), in Richtung auf die Mitte des Sterns gerichtet und ist gleich: $P$ $ich$ $R$ $M$

P = mg

mit:

g = G {\ frac {M} {R ^ {2}}}

G ist die universelle Gravitationskonstante . Im SI- System lohnt es sich:

G = 6,674 × 10 −11 m 3 kg −1 s −2

Das Schwerefeld unterliegt aufgrund von Heterogenitäten in der Zusammensetzung und Topographie des Himmelskörpers räumlichen Disparitäten. Durch das Studium der Anomalien in den Trajektorien der Satelliten, die den Himmelskörper umkreisen, können wir die interne Massenverteilung sowie die Topographie des überflogenen Körpers ableiten.

Die Schwerkraft variiert auch je nach Position auf der Erde: Am Äquator ist sie aufgrund der ungleichen Stärke der Erdstrahlen schwächer als an den Polen und nimmt mit der Höhe ab. Im Laufe der Zeit erzeugt die Bewegung von Wassermassen aufgrund der Gezeiten periodische Schwankungen der Schwerkraft.

Schwere

Die Schwerkraft ist das reale Kraftfeld, das auf einem Himmelskörper beobachtet wird. Bei Objekten, die mit einem rotierenden Himmelskörper verbunden sind, wie der Erde, enthält sie eine axiale Trägheitskraft , die der Schwerkraft entgegenwirkt (genauer gesagt, sie wird vektoriell hinzugefügt ).

Das Schwerefeld wird durch ein Vektorfeld (bezeichnet ) beschrieben, dessen Richtung durch ein Lot angegeben ist und dessen Norm (bezeichnet ) durch die Dehnung einer Feder bekannter Steifigkeit oder durch die Messung der Periode eines schweren Pendels gemessen werden kann . $\ vec {g}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {g}} \ |}$

Gewicht

Ein Objekt der Masse , in einem Ort , wo die Erdbeschleunigung wert ist , erscheint eine unterworfene Kraft der Schwerkraft, die so genannten Gewicht, dessen Wertes . Diese Kraft wird entlang der Vertikalen des Ortes nach unten ausgeübt , der Richtung, in der alle freien Körper an einem bestimmten Ort auf den Boden fallen und die durch ein Lot gemessen werden kann . $ich$ $G$ $P = mg$

1903 wurde das Kilogramm-Kraft oder Kilogramm-Gewicht als Maßeinheit der Kraft definiert. Es ist das Gewicht einer Masse von 1 Kilogramm an einem Ort, an dem die Erdbeschleunigung gleich dem Normalwert der Erdbeschleunigung ist , notiert g n und gleich 9,806 65 m s -2 .

Das Kilogramm-Kraft ist eine veraltete Einheit, die per Definition 9,806 65 Newton entspricht .

Schwerkraftwert der Erde

Variation je nach Standort

Da sich die Erde um sich selbst dreht und kein kugelförmiger und homogener Stern ist, hängt die Schwerkraftbeschleunigung vom Ort und von folgenden Faktoren ab:

Erdrotation: Die Rotation der Erde um sich selbst führt zu einer Korrektur, die darin besteht, dass zur Erdbeschleunigung eine axiale Antriebsbeschleunigung , senkrecht zur Polachse und des Moduls, hinzuaddiert wird: a = (2π / T ) 2 d mit T = 86 164,1 s und d der Abstand in Metern zwischen dem Objekt und der Rotationsachse der Erde. Die Korrektur, Null an den Polen, erreicht -0,3% am Äquator;
die Nicht-Sphärizität der Erde: Wegen der Abflachung der Erde variiert die Gravitationsbeschleunigung mit der Breite : sie ist an den Polen stärker als am Äquator (0,2% Unterschied) .
Höhe: Für eine Höhenänderung h klein vor R ist die relative Änderung der Erdbeschleunigung gleich -2 h / R , d. h. −3.139 × 10 −7 pro Meter in kurzer Entfernung von der Erdoberfläche ;
Variationen der Dichte des Untergrundes: Sie führen zu lokalen Variationen der Schwerkraft, die in den allgemeinen Formeln vernachlässigt werden, da sie schwierig zu modellieren sind;
die Kräfte der Gezeiten , insbesondere aufgrund von Mond und Sonne . Die entsprechende Korrektur variiert im Tagesverlauf. Es liegt in der Größenordnung von 2 × 10 -7 auf dem Breitengrad von 45°.
die Bewegung des Körpers im terrestrischen Bezugssystem: Wenn sich ein Körper im terrestrischen Bezugssystem bewegt, erfährt er eine komplementäre Beschleunigung, die Coriolis-Beschleunigung genannt wird , die insbesondere für die Rotationsbewegung der Luftmassen ( Zyklone und Antizyklone ) und der ozeanisches Wasser ( Ekman-Spirale ). Die vertikale Komponente dieser Beschleunigung bildet die Kraft von Eötvös .

Die folgende Formel gibt einen ungefähren Wert für den Normalwert der Erdbeschleunigung in Abhängigkeit vom Breitengrad und für eine geringe Höhe vor dem Erdradius (typisch: einige tausend Meter):

{\ displaystyle g = 9 {,} 780 \, 327 \ mal \ left (1 + 5 {,} 302 \, 4 \ mal 10 ^ {- 3} \ mal \ sin ^ {2} (\ phi) -5 {,} 8 \ mal 10 ^ {- 6} \ mal \ sin ^ {2} (2 \ mal \ phi) -3 {,} 086 \ mal 10 ^ {- 7} \ mal h \ richtig)}

mit:

g in m/s 2 ;
h , Höhe in m;
ϕ , Breitengrad im Bogenmaß im Geodätischen System GRS 80 (1980).

Normaler Wert

Aus praktischen Gründen definierte die Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1901 einen Normalwert der Erdbeschleunigung in der Höhe 0 auf einem idealen Ellipsoid, das sich der Erdoberfläche nähert, für eine Breite von 45°, gleich 9.806 65 m / s 2 oder 980.665 Gal (eine vom alten CGS- Messsystem abgeleitete Einheit , die manchmal noch in der Gravimetrie verwendet wird, gleich 1 cm / s 2 ).

Beschleunigungseinheit g

In der Alltagssprache sprechen wir oft von „ g “ als Einheit der Schwerkraft, die dem Normalwert der Erdschwere entspricht, also 9,806 65 m / s 2 . Wir werden zum Beispiel lesen, dass die Mondgravitation 0,16 g beträgt, also das 0,16-fache der normalen Erdgravitation, oder dass ein Astronaut in einer Zentrifuge (oder ein Kampfpilot in einer Kurve) eine Beschleunigung von 6 g erfährt - sechs mal die Schwerkraft der Erde.

Bedeutung der Kenntnis des Schwerefeldes

Die Bedeutung der Kenntnis des Schwerefeldes der Erde für Geodäten wird leicht verständlich, wenn wir wissen, dass seine Richtung an jedem Punkt, die der Vertikalen des durch das Lot angegebenen Ortes entspricht, als Referenz bei der Aufstellung jedes Geodäten verwendet wird Messinstrument. Genauer versteht man das Interesse der Kenntnis des Gravitationsfeldes aus folgenden Gründen:

seine Werte an der Erdoberfläche und in der Nähe der Erde dienen als Referenz für die meisten in der Geodäsie gemessenen Größen . Tatsächlich muss das Schwerefeld bekannt sein, um die geodätischen Observablen in geometrisch definierte Systeme zu reduzieren;
die Verteilung der Schwerkraftwerte auf der Erdoberfläche ermöglicht es, in Kombination mit anderen geodätischen Messungen die Form dieser Oberfläche zu bestimmen;
die Nicht-Sphärizität führt zu Störungen in den Bahnen der Satelliten, deren genaue Beobachtung auf wenige Zentimeter durch das Orbitographiesystem DORIS wertvolle Informationen über die Abweichungen von der Kugelform liefert;
die wichtigste Bezugsfläche für Höhenmessungen – das sogenannte Geoid – ist eine Gravitationsfeld- Ebene ;
Die Analyse des äußeren Schwerefeldes gibt Aufschluss über den Aufbau und die Eigenschaften des Erdinneren. Durch die Bereitstellung dieser Informationen wird die Geodäsie zu einer Hilfswissenschaft der Geophysik. Dies geschah in den letzten Jahrzehnten mit dem Aufkommen der Weltraumgravimetrie beschleunigt .

Gravimetrie

Die Schwerkraft ist ein Maß für Veränderungen und Unregelmäßigkeiten der Schwerkraft; Dies ist jedoch nicht direkt messbar: Wir müssen zunächst die Schwerkraft messen und sie den notwendigen Korrekturen zuordnen, wie etwa Auswirkungen durch die Erdrotation oder Auswirkungen durch die Gezeiten – die Verschiebung von Wassermassen erzeugt periodische Schwankungen der Schwerkraft. Gravimetrische Messungen ermöglichen es, die ungleiche Massenverteilung im Erdinneren zu beschreiben, die je nach Standort zu Unregelmäßigkeiten in der Schwerkraft führt.

Im Allgemeinen sind die relativen Variationen von g für den Geodäten und den Geophysiker wichtiger als die absoluten Werte; Tatsächlich sind Differenzmessungen genauer als absolute Messungen.

Die maximale Variation von g an der Erdoberfläche beträgt ungefähr 5 gal (5 × 10 -2 m s -2 ) und ist auf die Variation von g mit der Breite zurückzuführen. Kürzere Wellenlängenänderungen, wie bekannt Geoid Schwereanomalien , sind typischerweise von einigen zehntel bis einigen zig milligals (MgAl). Bei bestimmten geodynamischen Phänomenen, deren Beobachtung in letzter Zeit dank der Fortschritte in der geodätischen Instrumentierung möglich wurde, interessieren wir uns für Variationen von g als Funktion der Zeit, deren Amplitude nur wenige Mikrogal (µgal) erreicht. Theoretische Studien ( Modi des Kerns , säkulare Variation von g ) sehen derzeit Variationen von g auf der Ebene des Nanogal (ngal) vor.

Bei der Schwerkraftprospektion und im Tiefbau liegen die signifikanten Anomalien von g im Allgemeinen zwischen einigen Mikrogal und einigen Zehntel Milligal. Um Ideen zu fixieren, wenn man auf der Erdoberfläche um drei Meter aufsteigt, variiert die Schwerkraft um ungefähr 1 mgal.

Bewegliches Objekt

Wenn das Objekt in Bezug auf die Erde nicht stationär ist , wird die Beschleunigung von Coriolis , proportional zur Geschwindigkeit des Objekts, zur Schwerkraft addiert. Sie ist in der Regel zu schwach, um eine spürbare Wirkung zu entfalten, spielt aber eine große Rolle bei den Luftbewegungen in der Atmosphäre , insbesondere des Windes .

Fallende Körper

Selbst korrigiert um Höhen- und Breitengrade sowie Tagesrotation reicht die Erdbeschleunigung nicht aus, um den Fall von Körpern auf der Erde vollständig zu beschreiben .

Galileis Erfahrung

Der italienische Gelehrte Galileo (1564-1642) war einer der ersten, der die Schwerkraft der Erde beschrieb und grob quantifizierte. Durch ein mythisches Experiment, das von der Spitze des Schiefen Turms von Pisa aus durchgeführt wurde , hätte er festgestellt, dass schwere Kugeln unterschiedlichen Gewichts die gleiche Fallzeit haben, aber als er in seinem Dialog über die beiden großen Systeme der Welt erklärt, warum? es befindet sich also in einem Vakuum , rechtfertigt er durch Gedankenexperimente : insbesondere indem er sich zwei Steine des gleichen Gewichts und der gleichen Form vorstellt, die gleichzeitig fallen und durch ein Glied verbunden sind oder nicht, wodurch zwei getrennte Körper des gleichen Gewichts oder eines einzigen von gebildet werden doppeltes Gewicht, aber in allen Fällen die gleiche Fallgeschwindigkeit.

Um 1604 benutzte Galileo eine Beobachtung: Ein Objekt im freien Fall hat eine Anfangsgeschwindigkeit von Null, aber wenn es den Boden erreicht, ist seine Geschwindigkeit nicht Null. Die Geschwindigkeit variiert also im Herbst. Galileo schlägt ein einfaches Gesetz vor: Die Geschwindigkeit würde sich kontinuierlich von 0 ändern und proportional zur seit Beginn des Sturzes verstrichenen Zeit. Also: $Geschwindigkeit = konstant \times verstrichene Zeit$ .

Er kommt zu dem Schluss, dass bei einem Sturz die zurückgelegte Strecke proportional zum Quadrat der verstrichenen Zeit ist. Genauer: $Distanz = ½ Konstante \times verstrichene Zeit 2$ (mit der gleichen Konstante wie oben). Bestätigt wird seine Idee in einem Experiment mit von ihm gebautem Material: einer geneigten Rinne, entlang derer Glocken angeordnet sind, um den Durchgang der Kugel anzuzeigen.

Archimedes Schub

Wenn ein Gegenstand nicht unter Vakuum gewogen wird, ist sein gemessenes „ Gewicht “ gleich dem Gewicht aufgrund seiner Masse abzüglich des Gewichts des verdrängten Luftvolumens ( Archimedes’ Schub ). Ohne diese Korrektur ist das Gewicht eines Kilogramms Feder geringer als das eines Kilogramms Blei (weil das Volumen dieses Kilogramms Federn größer ist als das Volumen desselben Kilogramms Blei, und der Schub Archimedes ist daher wichtiger).

Luftwiderstand

Die Reibung der Luft verursacht aerodynamische Kräfte und insbesondere den Widerstand, der der Bewegung entgegenwirkt, wodurch eine kleine Kugel schneller fällt als eine große Kugel gleicher Masse .

Mondgravitation

Auf dem Mond ist die Gravitation wegen der geringeren Masse des Mondes (81,3 mal weniger) und trotz seines kleineren Radius (3,67 mal .) etwa sechsmal geringer als auf der Erde (etwa 1,6 m/s 2 gegenüber 9,8 m/s 2 ). kleiner). Dies erklärt die außergewöhnlichen Sprünge der Astronauten des amerikanischen Apollo- Weltraumprogramms . Das Phänomen wurde in Tintins Album On a Marche sur la Lune vorweggenommen und populär gemacht .

Hinweise und Referenzen

Anmerkungen

Die Masse eines Himmelskörpers kann als konzentriert auf einen Punkt angenommen werden, wenn eine der folgenden drei Bedingungen erfüllt ist:
- die Entfernung ist groß genug, um die Größe des Himmelskörpers zu vernachlässigen; $\ Skriptstil R$
- der Himmelskörper ist homogen;
- Der Himmelskörper besteht aus homogenen konzentrischen Schichten.
Streng genommen ist eine zentrifugale Kraft auf einen Punkt relativ: der Kraftvektor ist mit der Leitung kollinear den Drehpunkt zu dem Punkt der Aufbringung der Kraft verbinden. Im Fall eines sich um eine Achse drehenden Himmelskörpers wird die Trägheitskraft von der Linie getragen, die senkrecht zur Rotationsachse des Himmelskörpers verläuft und durch den Kraftangriffspunkt d' geht, wobei der Kennzeichner daxifuge .
„Normal“ bedeutet hier „normalisiert“ und nicht „üblich“.
Berechnung mit R = 6.371 km (Mittelwert des Erdradius ) durchgeführt.
Die Gravitation auf der Oberfläche eines Sterns ist proportional zu seiner Masse und umgekehrt proportional zum Quadrat seines Radius.

Verweise

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Dritte Generalkonferenz für Maß und Gewicht, Paris, 1901, CR 70.
Im Jahr 1901 "Der im Internationalen Dienst für Maß und Gewicht angenommene Wert für die Standardbeschleunigung aufgrund der Erdbeschleunigung beträgt 980,665 cm / s 2 , Wert bereits in den Gesetzen einiger Länder angegeben" in BIPM: (en) Erklärung zur Masseneinheit und zur Gewichtsdefinition; konventioneller Wert von g n
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Siehe auch

Literaturverzeichnis

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