Dur oder Moll
In der Mathematik sei ( E , ≤) eine geordnete Menge und F ein Teil von E ; ein Element x von E ist:
- eine Obergrenze von F, wenn sie durch die zuvor definierte binäre Beziehung zu allen Elementen von F größer oder gleich ist : ;;
- eine Untergrenze von F, wenn sie durch die zuvor definierte binäre Beziehung zu allen Elementen von F kleiner oder gleich ist : .
- Wenn F eine Obergrenze x hat, sagen wir, dass F ein erhöhter Teil ist .
- Wenn F eine Untergrenze x hat, sagen wir, dass F ein abgesenkter Teil ist .
Beispiele
- Für das Intervall , einen Teil des Satzes von reellen Zahlen geordnet von der üblichen Reihenfolge ≤ 10 und 11 sind obere gebunden , während 0 und -1 sind untere Schranke.
- hat keine Obergrenze in .
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