Weltliches Gleichgewicht

In der Kernphysik ist das säkulare Gleichgewicht eine Situation, in der die Menge eines Radioisotops konstant bleibt, weil seine Produktionsrate (zum Beispiel aufgrund des Zerfalls eines Elternisotops) gleich seiner Zerfallsrate ist; Ansonsten sprechen wir von einem radioaktiven Ungleichgewicht .

Übergangsregime und permanentes Regime

Gesetze der Evolution

Sei P ("Vater") ein radioaktiver Kern mit der radioaktiven Konstante $λ P$ und F ("Sohn") der Kern, der aus seinem Zerfall resultiert, selbst radioaktiv mit der Konstante $λ F$ (>> $λ P$ ). Die Anzahl der in einer Probe vorhandenen P- und F-Kerne oder ihre molaren Konzentrationen (ausgedrückt beispielsweise in mol / kg ) werden mit [P] und [F] bezeichnet .

Wenn der Vater nicht radiogen ist, ist seine Schöpfungsrate Null, und seine Zerstörungsrate ist auch durch das Gesetz der radioaktiven Zersetzung gegeben : ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d [P]}} {\ mathrm {d} t}} = - \ lambda _ {\ mathrm {P}} [P]}$ .
Die Erzeugungsrate von F ist $λ P [P]$ und seine Zerstörungsrate $λ F [F]$ , daher das Ergebnis: ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d [F]}} {\ mathrm {d} t}} = \ lambda _ {\ mathrm {P}} [P] - \ lambda _ {\ mathrm {F}} [F]}$ .
Im Fall einer Zerfallskette haben wir dasselbe für einen intermediären Nachkommen D n (Sohn von D n −1 und Vater von D n +1 ): ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d [D} _ {n}]} {\ mathrm {d} t}} = \ lambda _ {n-1} [\ mathrm {D} _ {n-1} ] - \ lambda _ {n} [\ mathrm {D} _ {n}]}$ .

Weltliches Gleichgewicht

Die Menge (oder Konzentration) von F konstant ist ( ) if ( 2 nd Gleichung oben): ${\ displaystyle {\ mathrm {d [F]}} / {\ mathrm {d} t} = 0}$

{\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {P}} [P] = \ lambda _ {\ mathrm {F}} [F]}

daher, wenn die Aktivitäten von P und F gleich sind. Da die radioaktiven Konstanten $λ P$ und $λ F$ umgekehrt proportional zu den entsprechenden Halbwertszeiten $T P$ und $T F sind$ , kann das vorherige Ergebnis wie folgt geschrieben werden:

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {[F]}} {\ mathrm {[P]}}} = {\ frac {T _ {\ mathrm {F}}} {T _ {\ mathrm {P}} }}}

Im Fall einer Zerfallskette haben wir dasselbe im Gleichgewicht (3. Gleichung des vorherigen Abschnitts):

{\ displaystyle \ lambda _ {n-1} [\ mathrm {D} _ {n-1}] = \ lambda _ {n} [\ mathrm {D} _ {n}]}

deshalb

{\ displaystyle {\ frac {[\ mathrm {D} _ {n}]} {[\ mathrm {D} _ {n-1}]} = {\ frac {T_ {n}} {T_ {n- 1}}}}

wobei $D n -1$ und $D n$ zwei aufeinanderfolgende Nachkommen sind, $λ n -1$ und $λ n$ ihre Abklingkonstanten und $T n -1$ und $T n$ ihre Halbwertszeiten.

Zeitlichkeit

Wenn die Periode (T) des "Vaters" sehr deutlich größer ist als die der "Söhne", werden die Aktivitäten der verschiedenen Söhne mit denen des Vaters in Einklang gebracht. Mit anderen Worten, das Verhältnis zwischen der Konzentration eines Sohnes und der des Vaters wird gleich dem Verhältnis ihrer Halbwertszeiten .

Das weltliche Gleichgewicht einer Zerfallskette wird nach einer Zeit erreicht, die ungefähr dem Zehnfachen der Periode des Sohnes mit der längsten Periode entspricht: Bsp.:

234 U (T = 2,46 × 10 5 Jahre) ist der Sohn mit der längsten Periode in der 238 U- Kette(T = 4,47 × 10 9 Jahre); Das weltliche Gleichgewicht ist daher nach mehr als zwei Millionen Jahren erreicht
228 Ra (T = 5,75 Jahre) für dieBetracht gezogen wurde 232 Th Kette(T = 1,40 × 10 10 Jahre), wird das säkulare Gleichgewicht nach etwahalben Jahrhundert erreicht.

Wenn man bedenkt, dass die Aktivitäten aller Nachkommen dann gleich der Aktivität des Kopfes des Abstammungsisotops sind, beträgt der gemachte Fehler weniger als 1%.

Die Herstellung eines säkularen Gleichgewichts erklärt, warum die Radioaktivität einer Probe mit der Zeit zunehmen kann. Beispielsweise hat ein Gramm reines Uran 238 eine Radioaktivität von 12.434 Bq . Am Ende eines Jahres bildeten sich in der Probe signifikante Mengen von 234 Th und 234 m Pa (mit Halbwertszeiten von weniger als einem Monat), die ihr säkulares Gleichgewicht mit Uran erreichten und daher die gleiche Aktivität zeigten , dann die Gesamtaktivität Die Uranmenge 238 hat nicht signifikant abgenommen: Die Gesamtradioaktivität der Probe beträgt dann 3 × 12 434 = 37 302 Bq . Nach 2,5 Millionen Jahren (etwa das Zehnfache der Halbwertszeit von Uran 234) ist das weltliche Gleichgewicht der gesamten Kette erreicht: Die Aktivität von Uran 238 ist dann gleich der jedes seiner dreizehn Nachkommen (wir vernachlässigen 234 Pa , die stellt eine sehr geringe Art der Auflösung dar). Die Gesamtaktivität der Ein-Gramm-Probe beträgt dann mehr als 174.000 Bq , dh das 14-fache der Anfangsaktivität.

Vorschriften

Eine europäische Richtlinie legt die verschiedenen weltlichen Gleichgewichte fest, die für dosimetrische Bewertungen der Bevölkerung und der Arbeitnehmer, die Radioaktivität ausgesetzt sind, zu berücksichtigen sind .

Weltliche Guthaben zu berücksichtigen

Quelle IRSN

Papa	Absteigende Radionuklide im Gleichgewicht	Isotopenstabiler Sohn
90 Sr +	90 Y.	90 Zr
137 Cs +	137m Ba	137 Ba
238 U +	234 Th , 234 m Pa	vgl. 238 U trocken
226 Ra +	222 Rn , 218 Po , 214 Pb , 214 Bi , 214 Po , 210 Pb , 210 Bi , 210 Po	vgl. 238 U trocken
210 Pb +	210 Bi , 210 Po	vgl. Uran 238 238 U trocken
228 Ra +	228 Ac	vgl. 232 Th sek
228 Th +	224 Ra , 220 Rn , 216 Po , 212 Pb , 212 Bi , 208 Tl , 212 Po	vgl. 232 Th sek
238 U trocken	234 Th , 234 m Pa , 234 Pa , 234 U , 230 Th , 226 Ra , 222 Rn , 218 Po , 214 Pb , 214 Bi , 214 Po , 210 Pb , 210 Bi , 210 Po	206 Pb
232 Th sek	228 Ra , 228 Ac , 228 Th , 224 Ra , 220 Rn , 216 Po , 212 Pb , 212 Bi , 208 Tl , 212 Po	208 Pb

Anmerkungen und Referenzen

Anmerkungen

Das "+" - Zeichen bedeutet hier, dass das Radionuklid auch seine kurzlebigen " Söhne " darstellt, während der " trockene " Index anzeigt, dass das Radionuklid auch alle seine Söhne im säkularen Gleichgewicht darstellt. Die Berücksichtigung von Gleichgewichten führt zu einer Erhöhung des Dosis-Koeffizienten des Radionuklids „Kettenkopf“ gegenüber den Dosis-Koeffizienten seiner Nachkommen.

Verweise

Europäische Richtlinie Nr. 96/29 Euratom des Rates vom 13. Mai 1996
Anhang 2: Radioaktive Abstammung - radioaktives Gleichgewicht und Ungleichgewicht , Leitfaden für das Management von Standorten, die möglicherweise durch radioaktive Substanzen verschmutzt sind, siehe S. 9/166

Siehe auch

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